Question

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Answer 1

В параллелограмме abcd биссектриса угла a пересекает сторону bc в точке p  ,bp:pc=4:3. периметр параллелограмма равен 110 см. найдите стороны параллелограмма

Объяснение:

Дано АВСD-параллелограмм , АР-биссектриса, ВР/РС=4/3 , Р=110 см

Найти АВ, ВС, АС, СD.

Решение.

АР- биссектриса, значит ∠ВАР=∠РАD.Пусть одна часть х, тогда ВР=4х,  ВС(4+3)*х=7х.  По свойству противоположных сторон АD=7х.

Т.к. АD║ВС , АP-секущая , то накрест лежащие углы равны ∠DAP=∠ВКP  ⇒ΔАВК-равнобедренный по признаку равнобедренного треугольника ⇒АВ=ВP=4х.

Р=АВ+ВС+СD+СD

4х+7х+4х+7х=110,

22х=110 , х=5  .

АВ=СD=4*5=20 (см),

ВС=СD=7*5=35 (см).

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма и длины отрезков следующим образом:

AB = a (длина стороны AB) BC = b (длина стороны BC) CD = a (параллельна AB, поэтому имеет такую же длину) DA = d (параллельна BC, поэтому имеет такую же длину) BP = 4x (где x - некоторая множитель) PC = 3x (где x - некоторая множитель)

Мы знаем, что периметр параллелограмма равен 110 см:

2a + 2b = 110

Теперь давайте рассмотрим треугольник BPC. Мы знаем, что BP:PC = 4:3, поэтому мы можем записать:

BP/PC = 4/3

4x/3x = 4/3

Отсюда получаем, что:

4x = 4/3 * 3x

4x = 4x

Это верно для любого значения x, поэтому x может быть любым.

Теперь, чтобы найти стороны параллелограмма, мы можем воспользоваться уравнением для периметра:

2a + 2b = 110

Теперь мы знаем, что:

a = 55 - b

Также мы можем выразить x через b:

4x + 3x = 110 - 2a 7x = 110 - 2a

Теперь мы можем использовать любое значение x, чтобы найти значения a и b. Например, давайте возьмем x = 1:

7 * 1 = 110 - 2a 7 = 110 - 2a

Теперь выразим a:

2a = 110 - 7 2a = 103 a = 103 / 2 a = 51.5

Теперь мы можем найти b:

a = 55 - b 51.5 = 55 - b

b = 55 - 51.5 b = 3.5

Итак, стороны параллелограмма:

AB = CD = 51.5 см BC = DA = 3.5 см