Question

В треугольнике АBC известно, что угол С = 90 градусов, угол B = 30 градусов. На катете BC обозначили точку D так, что угол АDC = 60 градусов. Найдите катет BC, если CD = 5 см

Answer 1

∠С=90°, ∠АDC = 60°, (по условию задачи).

Следовательно ∠DAC=30°. В катете в прямоугольном треугольнике лежащий против угла 30° равен половине гипотинузы, отсюда АD=5*2=10см.

∠ВАС=60°, так, как ∠АВС=30°, ∠ВСА=90°(по условию задачи)

∠DAB = 60-30 =30°, так, как угол DAC=30°.

Этот треугольник равнобедренный (т.к. АD=DВ), отсюда ВD=10см.

ВС=ВD+DC=10+5=15см.

Ответ:15см.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике.

У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол B равен 30 градусов, и угол А равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов, так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.

Теперь мы знаем, что угол ADC равен 60 градусов, и у нас есть сторона CD, равная 5 см. Мы хотим найти катет BC.

Мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс (тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему). В данном случае, мы можем записать:

тангенс угла B = BC / CD

Так как угол B равен 30 градусам, мы можем найти тангенс 30 градусов:

тангенс 30 градусов = √3 / 3

Теперь мы можем решить уравнение:

√3 / 3 = BC / 5

Умножим обе стороны на 5:

BC = (5 * √3) / 3

Таким образом, длина катета BC равна (5 * √3) / 3 см.