Question

Докажите, что у равных треугольников ABC и A1B1C1: биссектрисы, проведенные из вершин B и B1 , равны. Срочно плиз, если можно с чертежом ​

Answer 1

Ответ:

Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда AK = A1K1.

Т.к. ΔАВС = ΔA1B1C1, то: AC = А1С1, ∠A = ∠А1, ∠С = ∠С1.

∠BAK = ∠KAC = ∠B1A1K1 = ∠K1A1C1, т.к. AK и A1K1 — биссектрисы равных углов.

В ΔAKC и ΔA1K1C1: АС = А1С1, ∠С = ∠С1, ∠KAC = ∠K1A1C1. Таким образом, ΔAKC = ΔA1K1C1 по 2-му признаку равенства треугольников.

Откуда AK = A1K1.

Объяснение:

Вроде так...

Answer 2

Чтобы доказать, что биссектрисы, проведенные из вершин B и B1 равных треугольников ABC и A1B1C1 равны, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Построим чертеж. Начнем с построения треугольников ABC и A1B1C1. Обозначим вершины треугольника ABC как A, B и C, а вершины треугольника A1B1C1 как A1, B1 и C1.

2. Проведем биссектрисы из вершин B и B1. Эти биссектрисы будут делить углы при вершинах B и B1 пополам.

3. Обозначим точку пересечения биссектрис из B и B1 как D.

4. Теперь докажем, что BD = B1D.

   Для этого обратим внимание на следующие факты:

   • Треугольник ABD и треугольник A1B1D имеют общий угол при вершине D.
   • Треугольник ABD и треугольник A1B1D имеют общий угол при вершине B (так как DB и DB1 - биссектрисы).

   По теореме о биссектрисе, отрезки AD и A1D должны делить соответствующие углы треугольников пропорционально и внутренним образом. То есть:

   (AD / A1D) = (AB / A1B1) (1)

   Но так как треугольники ABC и A1B1C1 равны (по условию), то AB = A1B1 и AC = A1C1.

   Теперь у нас есть:

   (AD / A1D) = (AB / A1B1) = 1

   Это означает, что AD = A1D.

Таким образом, мы доказали, что отрезки BD и B1D равны. Это означает, что биссектрисы, проведенные из вершин B и B1 треугольников ABC и A1B1C1, равны.

Итак, биссектрисы, проведенные из вершин B и B1, равных треугольников ABC и A1B1C1, действительно равны.