Question

Даны точки M (-4, -2, 1), N (3, -1, -1) и К (2, 1, -3). Найти: 1) координаты векторов MN и KM 2) модуль вектора МN 3) координаты вектора PF=3MN-2KM Помогите пожалуйста

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Для выполнения этих задач вам понадобятся некоторые основные понятия из линейной алгебры. Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. Координаты векторов MN и KM:

Вектор MN можно получить вычитанием координат точки M из координат точки N:

MN = N - M = (3, -1, -1) - (-4, -2, 1) = (3 + 4, -1 + 2, -1 - 1) = (7, 1, -2).

Вектор KM можно получить вычитанием координат точки K из координат точки M:

KM = M - K = (-4, -2, 1) - (2, 1, -3) = (-4 - 2, -2 - 1, 1 - (-3)) = (-6, -3, 4).

Таким образом, координаты вектора MN равны (7, 1, -2), а координаты вектора KM равны (-6, -3, 4).

2. Модуль вектора MN:

Модуль (длина) вектора MN вычисляется по формуле:

|MN| = √(x^2 + y^2 + z^2),

где (x, y, z) - координаты вектора MN.

|MN| = √(7^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(49 + 1 + 4) = √54.

3. Координаты вектора PF = 3MN - 2KM:

Для этого умножим координаты вектора MN на 3 и координаты вектора KM на -2, а затем сложим полученные векторы:

PF = 3MN - 2KM = 3(7, 1, -2) - 2(-6, -3, 4) = (21, 3, -6) - (-12, -6, 8) = (21 + 12, 3 + 6, -6 - 8) = (33, 9, -14).

Таким образом, координаты вектора PF равны (33, 9, -14).