Question

Высота правильной четырехугольной пирамиды 6 см. Сторона основания 12 см. Вычислите: а) Длину бокового ребра пирамиды; б) Угол между боковым ребром и плоскостью основания. в) Угол между основанием и боковой гранью.

Answer 1

Высота правильной четырехугольной пирамиды равна v6 см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом б0 градусов. a) Найдите боковое ребро пирамиды б) Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Пусть дана пирамида КАВСД. Пирамила правильная, поэтому основание -правильный четырехугольник - квадрат. Основанием высоты пирамиды является точка пересечения его диагоналей О. Все боковые ребра равны, их проекции равны половине диагонали квадрата. Т.к. боковые ребра равны, перпендикулярное сечение АКС пирамиды- равнобедренный треугольник. А т.к. угол при основании равен 60°, этот треугольник - равносторонний. Высота пирамиды КО-V6, и боковое ребро этого треугольника paBHO: AC=AK=CK=KO:sin(60°)=/6:((v3): 2}=2v2Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадейее граней, то есть половине произведения апофемы на периметр основания. Сторону основания найдем из прямоугольного треугольника АДС. Т.к. диагональ квадрата в основании равна 2V2, то его сторона равна 2. (Можно проверить по т.Пифагора). МО-ДС:231 Тогда апофема КМ из треугольника МОК равна по т.Пифагора v7см S 6oK-(4*2v7):2=4/7 cm?

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по очереди:

а) Длина бокового ребра пирамиды: Вы можете использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину бокового ребра. В данном случае, боковая грань является треугольником, и её стороны - это боковое ребро, высота пирамиды (6 см) и половина длины стороны основания (12 см / 2 = 6 см).

Используем теорему Пифагора: c^2 = a^2 + b^2,

где c - длина бокового ребра, a - высота пирамиды, b - половина длины стороны основания.

c^2 = 6^2 + 6^2, c^2 = 36 + 36, c^2 = 72.

Теперь найдем корень квадратный из 72:

c = √72 = √(36 * 2) = 6√2 см.

Таким образом, длина бокового ребра пирамиды составляет 6√2 см.

б) Угол между боковым ребром и плоскостью основания: Угол между боковым ребром и плоскостью основания является углом наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания. Этот угол можно найти, используя тангенс угла наклона:

tan(θ) = (половина длины стороны основания) / (высота пирамиды).

tan(θ) = 6 см / 6 см = 1.

Теперь найдем угол θ, взяв арктангенс (обратный тангенс) от 1:

θ = arctan(1).

Это угол, который равен 45 градусам.

в) Угол между основанием и боковой гранью: Этот угол также можно найти с помощью тригонометрии. Он равен углу наклона боковой грани пирамиды к плоскости основания, который мы уже нашли в пункте (б) и который составляет 45 градусов. Таким образом, угол между основанием и боковой гранью равен 45 градусам.