Question

Найти радиус описанной около правильного треугольника окружности, если высота треугольника 12.

Answer 1

ответы найди в интернете или в хз в чем

Answer 2

Для нахождения радиуса $R$ описанной около правильного треугольника окружности можно воспользоваться формулой:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}},$

где $a$ - длина стороны треугольника.

В правильном треугольнике высота делит его на два равнобедренных треугольника. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны $a$. Пусть $x$ - длина половины основания (или половина основания равностороннего треугольника), тогда по теореме Пифагора:

$x^2 + 12^2 = a^2.$

Также, так как треугольник равносторонний, то длина основания $a$ равна удвоенной длине половины основания:

$a = 2x.$

Теперь мы можем подставить выражение для $a$ из второго уравнения в первое:

$x^2 + 12^2 = (2x)^2.$

Раскроем скобки и упростим уравнение:

$x^2 + 144 = 4x^2.$

Переносим все члены на одну сторону:

$3x^2 = 144.$

Разделим обе стороны на 3:

$x^2 = 48.$

Извлекаем корень:

$x = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}.$

Теперь можем найти длину стороны $a$:

$a = 2x = 2 \times 4\sqrt{3} = 8\sqrt{3}.$

И, наконец, радиус описанной около треугольника окружности:

$R = \frac{a}{\sqrt{3}} = \frac{8\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 8.$