Question

Знайдіть кути прямокутного трикутника катети якого дорівнюють 2см і 2√3​

Answer 1

Объяснение:

Назовём вершины треугольника

Найдем гипотенузу:

по теореме Пифагора:

АВ²=АС²+ВС²

подставим значения:

АВ²=2²+(2√3)²

АВ²=4+12

АВ²=16

АВ=4

значит длина гипотенузы АВ равна 4.

По теореме: если в прямоугольном треугольнике один из катетов меньше гипотенузы вдвое, то данный катет лежит против угла в 30°.

АС=2;

АВ=4

4÷2=2

Следовательно катет АС вдвое меньше гипотенузы АВ, исходя из этого угол АВС=30°

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов 90°.

Найдём угол ВАС

ВАС=90°–угол АВС=90°–30°=60°

ответ: угол ВАС=60°; угол АВС=30°

Answer 2

Для знаходження кутів прямокутного трикутника з заданими катетами 2 см і 2√3 см використовуємо тригонометричні функції. Відомо, що в прямокутному трикутнику один з кутів дорівнює 90 градусів (прямий кут). Отже, ми маємо правий трикутник зі сторонами 2 см (один катет) і 2√3 см (інший катет).

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження кутів трикутника. Наприклад, використовуючи тангенс (тангенс кута дорівнює відношенню протилежного катета до прилеглого катета), ми можемо знайти один з кутів:

tan(α) = (протилежний катет) / (прилеглий катет) tan(α) = (2√3 см) / (2 см) tan(α) = √3

Тепер, щоб знайти кут α, використовуємо арктангенс (обернену функцію тангенсу):

α = arctan(√3)

Використовуючи калькулятор, ми можемо знайти приблизне значення кута α:

α ≈ 60 градусів

Отже, один з кутів прямокутного трикутника дорівнює приблизно 60 градусів.

Другий кут також буде 90 градусів (оскільки це прямокутний трикутник), і сума всіх кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180 градусів. Таким чином, ми можемо знайти третій кут:

90° + 60° + x = 180°

x = 180° - 90° - 60°

x = 30 градусів

Отже, третій кут прямокутного трикутника дорівнює 30 градусів.