Question

Даны точки А(0;-2) В(4;-4) С(-2;4) Д(0;с). Найдите значения с при которых векторы АВ и СД коллинеарны.

Answer 1

Ответ:

AB = (4,-2)

CD = (2,c-4), 2CD = (4,2c-8) 2c-8=-2, 2c = 6, c=3

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы векторы АВ и СД были коллинеарными, нужно, чтобы они были пропорциональными. Это означает, что вектор АВ должен быть равен вектору СД, умноженному на некоторое число.

Вектор АВ можно найти, вычитая координаты точки A из координат точки B: AB = (4 - 0, -4 - (-2)) = (4, -2)

Теперь, если вектор АВ коллинеарен вектору СД, то они должны быть пропорциональными, что означает, что отношение их компонентов должно быть одинаковым. Мы можем записать это как:

AB = CD

где AB = (4, -2) и CD = (0, c - 4), где c - это координата точки D по оси y.

Теперь мы можем установить равенство компонент:

4 = 0 -2 = c - 4

Первое уравнение не имеет решения, так как 4 не может быть равно 0, но второе уравнение имеет решение:

-2 = c - 4

Сначала добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

c - 4 + 4 = -2 + 4

c = 2

Итак, значение c равно 2, при котором векторы АВ и СД коллинеарны. То есть, координата y точки D равна 2.