Question

Решить задачу с рисунком. Высота правильной треугольной пирамиды равна 20. Объём пирамиды равен 15√3. Найти сторону основания пирамиды.

Answer 1

Высота правильной треугольной пирамиды равна 20. Объём пирамиды равен 15√3. Найти сторону основания пирамиды.

Объяснение:

V(пирамиды)=1/3*S(основания)*h

15√3=1/3*S(основания)*20

S(основания)=15√3*3 :20

S(основания)=9√3/4.

В основании пирамиды -правильный треугольник S=а²√3/4

а²√3/4=9√3/4  ⇒а=3

Answer 2

Для решения этой задачи сначала найдем площадь основания правильной треугольной пирамиды, а затем найдем сторону основания.

Объем правильной треугольной пирамиды можно выразить через формулу:

V = (1/3) * S_base * h,

где V - объем пирамиды, S_base - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Известно, что V = 15√3 и h = 20. Теперь найдем S_base:

15√3 = (1/3) * S_base * 20.

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

45√3 = S_base * 20.

Теперь разделим обе стороны на 20:

S_base = (45√3) / 20.

Упростим это выражение:

S_base = (9√3) / 4.

Теперь у нас есть площадь основания пирамиды. Основание треугольной пирамиды - это равносторонний треугольник. Для равностороннего треугольника площадь можно найти по следующей формуле:

S_triangle = (a^2 * √3) / 4,

где S_triangle - площадь треугольника, a - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что S_triangle = S_base = (9√3) / 4, поэтому:

(9√3) / 4 = (a^2 * √3) / 4.

Умножим обе стороны на 4 и поделим на √3, чтобы найти длину стороны a:

9 = a^2.

Извлекаем квадратный корень:

a = √9 = 3.

Таким образом, длина стороны основания пирамиды равна 3.