Question

1. Высота остроугольного треугольника ABC образует со сторонами, выходящими из этой вершины, углы 17 и 42 градусов. Найти углы треугольника ABC. 2. Высота прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, образует с катетом угол 37 градусов. Найдите острые углы этого треугольника.3. Один из углов прямоугольного треугольника в 2 раза меньше другого. А разность гипотенузы и меньшего катета равна 20 см. Найти гипотенузу и меньший катет.решите столько сколько сможете! срочно, даю 17 баллов! ​

Answer 1

Ответ:

1. С= 48

А = 73

В = 59

2. угол С = 53

угол А = 37

3. 40 и 20

Объяснение:

1. ВО = высота АВС, тогда в треугольнике ВОС угол О = 90° так как это ВО высота, угол СВО = 42° за условием, и С = 90 - 42 = 48

ВО = высота АВС, тогда в треугольнике ВОА угол О = 90 ° за условием, угол ВАО = 17° за условием также, а А = 90 - 17 = 73.

Угол В = 180 - (А + С) = 180 - (73 + 48) = 180 - 121 = 59°

2. ВО - высота, пущенная из прямоугольного треугольника АВС на гипотенузу АС.

Тогда в треугольнике ВОС О = 90° за условием, СВО = 37° за условием, тогда угол С = 90-37=53

И второй острый угол А = 90 - 53 = 37

3. Пускай А = больше чем угол С в 2 раза, а угол В = 90.

Тогда х + 2х + 90 = 180

3х+90=180

3х=180-90

3х=90

х=30

2х=60

За теоремой про катет, противоположный углу 30 градусов, гипотенуза АС = 20+20=40

Answer 2

1. Пусть $AD$ и $AE$ - высоты остроугольного треугольника ABC, где $D$ и $E$ - точки на сторонах $AC$ и $AB$ соответственно.

Из условия известно, что $\angle BAD = 17^\circ$ и $\angle CAE = 42^\circ$. Также, так как $\triangle ADE$ - прямоугольный, то $\angle AED = 90^\circ$.

Теперь, используя свойства углов треугольника, можем найти остальные углы:

$\angle ADC = 180^\circ - \angle CAD - \angle BAD = 180^\circ - 42^\circ - 17^\circ = 121^\circ$ $\angle AEC = 180^\circ - \angle BAE - \angle CAE = 180^\circ - 90^\circ - 42^\circ = 48^\circ$

Таким образом, углы треугольника ABC равны $17^\circ, 48^\circ, 121^\circ$.

2. Пусть $AD$ - высота прямоугольного треугольника ABC, где $D$ - точка на гипотенузе $AC$.

Из условия известно, что $\angle DAB = 37^\circ$. Так как $\triangle ABD$ - прямоугольный, то $\angle DBA = 90^\circ - 37^\circ = 53^\circ$.

Таким образом, углы треугольника ABC равны $37^\circ, 53^\circ, 90^\circ$.

3. Пусть $x$ - меньший угол прямоугольного треугольника, тогда $2x$ - больший угол.

Из условия известно, что разность гипотенузы и меньшего катета равна 20 см:

$c - a = 20$

Используя тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике, можно записать:

$a = c \sin(x)$ $b = c \cos(x)$

Также известно, что один угол в 2 раза меньше другого:

$x = 2(2x)$ $x = 4x$ $3x = 0$

Это уравнение не имеет физического смысла, так как угол не может быть равен нулю. Похоже, в условии допущена ошибка. Если было бы $2x$ вместо $x$ в последнем уравнении, можно было бы продолжить решение.