Question

Основи трапеції дорівнюють 9 м і 12 м, а висота дорівнює 4 м. Обчисли площу трапеції. Довжина якого відрізка дорівнює півсумі основ трапеції? 1) середньої лінії 2) діагоналі 3) бісектриси

Answer 1

Ответ:

42 m²

1) середня лінія

Объяснение:

4 * (9+12) / 2 = 42

Answer 2

Для обчислення площі трапеції можна використовувати формулу:

$S = \frac{(a + b) \cdot h}{2},$

де $a$ і $b$ - довжини основ трапеції, $h$ - її висота. Підставимо значення:

$S = \frac{(9 + 12) \cdot 4}{2} = \frac{21 \cdot 4}{2} = 42 \, \text{м}^2.$

Тепер розглянемо відповіді на другу частину питання:

1. Середню лінію трапеції можна знайти як середнє арифметичне довжин основ:

$\text{Середня лінія} = \frac{a + b}{2} = \frac{9 + 12}{2} = \frac{21}{2} = 10.5 \, \text{м}.$

2. Діагональ трапеції можна знайти за допомогою теореми Піфагора в правильному чотирикутнику, який складається з діагоналі трапеції, висоти і відрізка між середніми точками основ:

$\text{Діагональ} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a - b}{2}\right)^2} = \sqrt{4^2 + \left(\frac{9 - 12}{2}\right)^2} = \sqrt{16 + 2.25} = \sqrt{18.25} \approx 4.27 \, \text{м}.$

3. Бісектриса трапеції може бути знайдена як відрізок, який ділить діагональ навпіл. Це можна обчислити як половину довжини діагоналі:

$\text{Бісектриса} = \frac{\text{Діагональ}}{2} = \frac{4.27}{2} \approx 2.135 \, \text{м}.$

Отже, відповіді:

1. Довжина відрізка, який дорівнює півсумі основ трапеції, дорівнює 10.5 м (середня лінія).

2. Довжина діагоналі трапеції дорівнює приблизно 4.27 м.

3. Довжина бісектриси трапеції дорівнює приблизно 2.135 м.