Question

У трикутнику ABC кут BCD зовнішній кут який дорівнює 120 . Сторона AC дорівнює 8 см BCі4 см . Обчисліть площу трикутника ABC.

Answer 1

Ответ

кBCA = 180-120 = 60

S = 1/2*a*b*sinL = 1/2*8*4*sin60 = $8\sqrt{3}$

Объяснение:

Answer 2

Для обчислення площі трикутника ABC, нам потрібно знайти висоту трикутника, яка проведена від вершини A до сторони BC.

Спочатку визначимо величину цієї висоти. Ми можемо використовувати трикутник BCD для цього, оскільки він є прямокутним трикутником (оскільки кут BCD є зовнішнім кутом для трикутника ABC, то він має 120 градусів, а кут BDC - внутрішній, що дорівнює 90 градусів).

Ми можемо використовувати тригонометричні функції для знаходження висоти. Використаємо тангенс кута BDC (тангенс 90 градусів дорівнює нескінченності, тому ми використовуємо тангенс 60 градусів):

$\tan(60^\circ) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}$

Ми знаємо прилеглу сторону, яка дорівнює BC = 4 см, тому ми можемо обчислити протилежну сторону:

$\text{протилежна сторона} = \tan(60^\circ) \times \text{прилегла сторона} = \tan(60^\circ) \times 4 \, \text{см}$

Знаючи протилежну сторону, ми можемо обчислити висоту трикутника ABC:

$\text{Висота ABC} = \text{протилежна сторона} = \tan(60^\circ) \times 4 \, \text{см}$

Тепер, коли у нас є висота трикутника, ми можемо обчислити його площу:

$\text{Площа ABC} = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота} = \frac{1}{2} \times AC \times \text{Висота ABC}$

Підставимо відомі значення:

$\text{Площа ABC} = \frac{1}{2} \times 8 \, \text{см} \times \left( \tan(60^\circ) \times 4 \, \text{см} \right)$

Вирахуємо значення:

$\text{Площа ABC} = 4 \sqrt{3} \, \text{см}^2$

Отже, площа трикутника ABC дорівнює $4\sqrt{3}$ квадратним сантиметрам.