Question

на сторонах АВ i АD паралелограма ABCD позначено вiдповiдно точки E i F такi , що AE:AB=2:3 , AF=FD . У якому вiдношеннi дiагональ АС дiлиться точкою ее перетину з прямою EF

Answer 1

У паралелограмі ABCD знаємо, що AE:AB=2:3. Також, оскільки AF=FD, можемо сказати, що AF:FD=1:1.

Розглянемо відношення, в якому діагональ AC ділиться точкою її перетину з прямою EF. Нехай точка перетину позначається як P.

Знаємо, що діагоналі паралелограма діляться на дві рівні частини. Отже, AP:PC=1:1. Також, можемо виразити довжину AP відносно довжини AE: AP = 2/5 * AE, оскільки відомо, що AE:AB=2:3.

Знаючи, що P лежить на прямій EF, ми можемо використовувати подібні трикутники. Оскільки EF паралельна AB, то трикутники AEF i ABC подібні.

Отже, відношення довжин EF до довжини BC також дорівнює 2/5 (оскільки EF відноситься до AE так само, як і BC відноситься до AB).

Тепер ми можемо сказати, що AP:PC=1:1, а EF:FC=2:3. Оскільки P лежить на прямій EF, можемо виразити AP відносно FC, використовуючи подібні трикутники:

AP/FC = EF/FC = 2/3.

Тепер, маючи відношення AP:PC=1:1 та AP:FC=2/3, можна скласти рівняння:

1/1 = 2/3 * x,

де x - це відношення PC до FC.

Розв'язавши це рівняння, отримаємо x = 3/2.

Отже, точка С ділить діагональ AC відношенням 3:2.