Question

Образующая цилиндра в 1,6 раз больше радиуса. Высота цилиндра равна 20. Найти площадь полной поверхности цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Образующая цилиндра равна высоте цилиндра.Значит радиус основания равен:

r=h:1,6=20:1,6=12,5 см

Sосн.=πr²=12,5²π=156,25π см²

Sб.=2πrh=2*12,5*20*π=500π см²

Sполн.=2Sосн.+Sб.=2*156,25π+500π=812,5π см²

Answer 2

Ответ:

812,5π см² площадь полной поверхности цилиндра.

Объяснение:

Площадь полной поверхности цилиндра равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований:

S = 2πrh + 2πr²

Заметим, что образующая и высота цилиндра равны друг другу.

Значит, h = 20 см.

Вычислим r цилиндра:

20 : 1,6 = 12,5 (см)

Вычислим площадь полной поверхности цилиндра:

S = 2πrh + 2πr² = 2*π*12,5*20 + 2*π*12,5² = 500π+312,5π =  812,5π (см²)

Можно и так:

S = 2πR(R + h) = 2*π*12,5*(12,5+20) = 25*32,5 = 812,5π (см²)

Answer 3

Для нахождения площади полной поверхности цилиндра сначала нужно найти его радиус, затем вычислить площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, и затем сложить эти площади.

1. Пусть R - радиус цилиндра, а H - его высота. У нас дано, что "образующая цилиндра в 1,6 раз больше радиуса", поэтому длина образующей равна 1,6R.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sбок = 2πRH

3. Площадь одного основания цилиндра равна площади круга и вычисляется по формуле: Sосн = πR^2

4. Площадь двух оснований цилиндра равна удвоенной площади одного основания: 2Sосн = 2πR^2

Теперь подставим известные значения: Образующая = 1,6R Высота (H) = 20

Теперь найдем радиус (R). Образующая цилиндра (L) связана с радиусом (R) и высотой (H) следующим образом: L = √(R^2 + H^2)

Подставим известные значения и решим уравнение для R: 1,6R = √(R^2 + 20^2)

Возводим обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: (1,6R)^2 = (R^2 + 20^2)

2,56R^2 = R^2 + 400

Вычитаем R^2 из обеих сторон: 2,56R^2 - R^2 = 400

Упрощаем левую сторону: 1,56R^2 = 400

Теперь делим обе стороны на 1,56, чтобы найти R^2: R^2 = 400 / 1,56

R^2 ≈ 256,41

Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: R ≈ √256,41 R ≈ 16

Теперь, когда мы знаем радиус (R), мы можем вычислить площадь боковой поверхности (Sбок), площадь одного основания (Sосн), и площадь двух оснований (2Sосн):

Sбок = 2πRH Sбок = 2 * π * 16 * 20 Sбок ≈ 2010,4 квадратных единиц.

Sосн = πR^2 Sосн = π * 16^2 Sосн ≈ 804,25 квадратных единиц.

2Sосн = 2 * π * 16^2 2Sосн ≈ 1608,5 квадратных единиц.

Теперь найдем площадь полной поверхности цилиндра, сложив площадь боковой поверхности и две площади оснований:

Sполн = Sбок + 2Sосн Sполн ≈ 2010,4 + 1608,5 Sполн ≈ 3618,9 квадратных единиц.

Итак, площадь полной поверхности цилиндра равна примерно 3618,9 квадратных единиц.