Question

3. Высота равностороннего треугольника равна 12корень из 3 . Найдите егоПлощадь.​

Answer 1

(Смотри вложение)

S = 0,5 * BC * AH

Т.к. ΔABС - равносторонний ⇒ AH является не только высотой, но и биссектрисой и медианой. Из этого можно сделать вывод, что ∠BAH = ∠CAH = 30° и BH=СН

Рассмотрим ΔABH

ΔABH - прямоугольный, т.к. AH -высота

Пусть х - BH, тогда 2х - ВА (т.к. треугольник ΔABС равносторонний и сторона, лежащая напротив ∠ 30° равна половине гипотенузы), тогда по т. Пифагора:

х² + (12√3)² = (2х)²

х² - 4х² + 432 = 0

-3х² = -  432 | : (-3)

х² = 144

x = 12 ( корень -12 мы не берём, т.к. сторона треугольника не может быть отрицательной)

Получается ВС = 2 * ВН = 2*12 = 24

S = 0,5 * 24 * 12√3 = 12 * 12√3 = 144√3 см²

Ответ: S = 144√3 см²

Answer 2

Ответ:

249,4 см²

Объяснение:

S=h²/√3 = (12√3)²/√3 = (12*1,732²)/1,732 = 20,784²/1,732 =

= 431,974656/1,732 = 249,408 см² ≈ 249,4 см²

Answer 3

Площадь равностороннего треугольника можно найти, используя следующую формулу:

Площадь = (a^2 * √3) / 4,

где "a" - длина стороны треугольника.

В данном случае, у нас есть высота треугольника, которая также является высотой биссектрисы и медианы равностороннего треугольника. Высота равна 12√3.

Чтобы найти длину стороны "a", можно воспользоваться тем фактом, что в равностороннем треугольнике все стороны равны. Таким образом, длина стороны "a" равна отношению высоты к √3:

a = (12√3) / √3 = 12.

Теперь мы знаем длину стороны "a". Подставим ее в формулу для площади:

Площадь = (12^2 * √3) / 4 = (144 * √3) / 4 = 36√3.

Площадь равностороннего треугольника равна 36√3.