Question

Площадь осевого сечения цилинра равна 18 дм². Радиус цилиндра равен одной трети его образующей. Найдите радиус и длину образующей цилиндра.

Answer 1

Ответ:

√3 дм

Объяснение:

Осевое сечение - прямоугольник, сторонами которого являются образующая и диаметр основания.

Если радиус равен 1/3 образующей, то диаметр равен 2/3 образующей

Произведение образующей и диаметра равно 18 дм²

Пусть х - радиус цилиндра, тогда 2х - длина диаметра, 3х - образующая

Площадь равна сечения:

2х*3х=18

6х²=18

х²=3

х=√3 дм - радиус

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулы, связанные с цилиндром. Осевое сечение цилиндра представляет собой круг, и его площадь можно найти с помощью формулы для площади круга:

$S = \pi r^2$,

где $S$ - площадь круга, $\pi$ (пи) - приближенное значение числа пи (примерно 3.14159), а $r$ - радиус круга.

Дано, что площадь осевого сечения цилиндра равна 18 дм². Поэтому:

$18 = \pi r^2$.

Теперь нам известно, что радиус цилиндра равен одной трети его образующей. Образующая цилиндра - это длина, которую мы ищем. Обозначим образующую как $l$. Тогда:

$l = 3r$.

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными $r$ и $l$:

$18 = \pi r^2$, $l = 3r$.

Давайте решим первое уравнение относительно $r$:

$r^2 = \frac{18}{\pi}$.

$r = \sqrt{\frac{18}{\pi}}$.

Теперь мы можем найти $l$ с помощью второго уравнения:

$l = 3r = 3\sqrt{\frac{18}{\pi}}$.

Вычислим значение радиуса и длины образующей:

$r \approx \sqrt{\frac{18}{3.14159}} \approx 2.691\; \text{дм}$.

$l \approx 3 \cdot 2.691\; \text{дм} \approx 8.073\; \text{дм}$.

Итак, радиус цилиндра составляет приближительно 2.691 дм, а длина его образующей - приблизительно 8.073 дм.