Question

Сколько членов геометрической прогрессии 6 12 24 .... надо сложить, чтобы полученная сумма была равна 3066 Варианты: 4, 2, 6

Answer 1

Ответ: нужно сложить 9 членов геометрической прогрессии

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем знаменатель q данной геометрической прогрессии.

В условии сказано, что первый член b1 данной геометрической последовательности равен 6, а второй член этой последовательности равен 12.

Тогда знаменатель q данной прогрессии:

q = b2 / b1 = 12 / 6 = 2.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).  

Сумма n членов по условию равна 3066, тогда подставим в данную формулу значения b1 = 6, q =2 получим следующее уравнение:

6 * (1 - 2^n) / (1 - 2) = 3066.

6 * (1 - 2^n) / (-1) = 3066;

6 * (2^n - 1) = 3066;

2^n - 1 = 3066 / 6;

2^n - 1 = 511;

2^n = 511 + 1;

2^n = 512;

2^n = 2^9;

n = 9

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте определим формулу общего члена геометрической прогрессии. В данной последовательности каждый следующий член умножается на 2, таким образом, формула общего члена будет выглядеть как:

$a_n = a_1 \times r^{(n-1)}$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $r$ - знаменатель прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

В данной задаче $a_1 = 6$ и $r = 2$. Также, нам нужно найти количество членов, которые надо сложить ($n$), чтобы полученная сумма была равна 3066.

Сумма первых $n$ членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

$S_n = \frac{a_1 \times (r^n - 1)}{r - 1}$

Из условия задачи мы знаем, что $S_n = 3066$. Подставляя известные значения, получаем уравнение:

$3066 = \frac{6 \times (2^n - 1)}{2 - 1}$

Решая это уравнение, мы можем найти значение $n$. Давайте это сделаем:

$2^n - 1 = 511$

Теперь мы видим, что $2^n = 512$, и решая это уравнение, мы находим, что $n = 9$.

Таким образом, чтобы полученная сумма была равна 3066, нам надо сложить 9 членов данной геометрической прогрессии. Вариант 4 не является правильным ответом в данной ситуации. Правильный ответ - 9 (но он не входит в предложенные варианты).