Question

3. Постройте в одной системе координат графики уравнений: 4х – у+2 = 0; 2x+y = 4; 3х – 2y +4=0 и 2x – 0,5y = 1. Выясните,есть ли среди них параллельные прямые. пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Графики построены на фото, параллельность также видно, математическое доказательство смотрите ниже

Объяснение:

Посмотрим на коэфициенты при х в каждом уравнении, но сначала приравняем все коэффициенты при у к одному

-4х+у-2=0

2х+у=4

-3/2х+у-2=0

-4х+у=-2

И вот наши коэффициенты при х:

-4;2;-3/2;-4

Параллельные те прямые, у которых коэффициент при х одинаковый

То есть, у нас есть пара параллельных прямых

Answer 2

Для построения графиков уравнений в одной системе координат, мы должны выразить каждое уравнение в форме, где одна переменная (обычно y) зависит от другой переменной (x).

1. Уравнение 1: 4x - y + 2 = 0 Выразим y: y = 4x + 2

2. Уравнение 2: 2x + y = 4 Выразим y: y = 4 - 2x

3. Уравнение 3: 3x - 2y + 4 = 0 Выразим y: y = (3x + 4) / 2

4. Уравнение 4: 2x - 0.5y = 1 Выразим y: y = 4x - 2

Теперь мы можем построить графики этих уравнений на одной системе координат. Давайте нарисуем их и проверим, есть ли среди них параллельные прямые.

[Вставить изображение графиков]

Анализ графиков:

• График уравнения 1 (y = 4x + 2) представляет собой прямую, проходящую под углом под 45 градусов к оси x.

• График уравнения 2 (y = 4 - 2x) представляет собой также прямую, но с негативным наклоном. Эта прямая также проходит под углом под 45 градусов к оси x, но в противоположном направлении.

• График уравнения 3 (y = (3x + 4) / 2) представляет собой прямую с положительным наклоном.

• График уравнения 4 (y = 4x - 2) также представляет собой прямую с положительным наклоном.

Из анализа графиков видно, что уравнение 1 и уравнение 2 представляют собой параллельные прямые, так как они имеют одинаковый угол наклона (45 градусов) и различные начальные точки. Остальные уравнения не являются параллельными друг другу.

Итак, среди данных уравнений есть параллельные прямые: уравнение 1 и уравнение 2.