Question

Знайдіть кут між векторами а(-1; -1) і в(2;0)

Answer 1

Найдите угол между векторами а(-1; -1) и в(2;0)

Объяснение:

a*в=|a|*|в|*cos(∠a;в).

        а*в=-1*2+(-1)*0=-2 ,

        |a|=√( (-1)²+(-1)²)=√2,

        |в|=√( 2²+0²)=2.

cos(∠a;в)=a*в : (|a|*|в|) ,

cos(∠a;в)=-2:(2√2)=-1/√2=-√2/2 ⇒cos(∠a;в)= 135°

Answer 2

Щоб знайти кут між двома векторами, можна використовувати наступну формулу для косинусу кута між векторами:

cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||),

де:

• θ - кут між векторами,
• a • b - скалярний добуток двох векторів,
• ||a|| - довжина (модуль) вектора a,
• ||b|| - довжина (модуль) вектора b.

Давайте спершу знайдемо скалярний добуток a і b:

a • b = (-1 * 2) + (-1 * 0) = -2.

Тепер знайдемо довжини (модулі) векторів a і b:

||a|| = √((-1)^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2,

||b|| = √(2^2 + 0^2) = √4 = 2.

Тепер можемо обчислити косинус кута між векторами:

cos(θ) = (-2) / (√2 * 2) = -1 / (√2 * 2) = -1 / (2√2).

Тепер знайдемо сам кут θ, використовуючи арккосинус:

θ = arccos(-1 / (2√2)).

Це дасть нам значення кута в радіанах. Для виразування кута в градусах, ми можемо перетворити його, помноживши на (180/π). Таким чином:

θ (в градусах) = arccos(-1 / (2√2)) * (180/π).

Зараз обчислимо це значення:

θ ≈ 135 градусів.

Отже, кут між векторами a(-1; -1) і b(2; 0) приблизно дорівнює 135 градусів.