Question

Привет, трудности с геометрией. Пожалуйста, помогите решить, только не копируйте ниоткуда... ;-; Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника

Answer 1

Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен  см. Найдите стороны треугольника

Объяснение:

ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.

По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : $\frac{AC}{sin ABC} =2R$  ,  $\frac{AC}{sin 120} =2*6\sqrt{3}$  , АС=12√3*$\frac{\sqrt{3} }{2}$ =18 (см).

По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.

ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=$\frac{9}{AB}$  , АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.

Answer 2

Привет! Конечно, я помогу тебе решить эту задачу.

Давай сначала определим некоторые характеристики равнобедренного треугольника с углом 120°. В равнобедренном треугольнике два угла равны, так что у нас есть два угла, каждый из которых равен (180° - 120°) / 2 = 30°.

Далее, для описанной окружности радиус равен 12 см.

Теперь мы можем воспользоваться теоремой синусов, чтобы найти длину стороны треугольника. Пусть сторона треугольника равна "a". Тогда у нас есть:

sin(30°) = (противоположная сторона) / (гипотенуза) sin(30°) = (a/2) / 12

Теперь решим это уравнение:

a/2 = 12 * sin(30°) a/2 = 12 * 0.5 a/2 = 6 a = 2 * 6 a = 12 см

Таким образом, длина каждой стороны равнобедренного треугольника равна 12 см.