Question

Сколько процентов от площади круга составляет площядь вписанного в круг правильный 12-угольник?

Answer 1

1) Sn=n/2*R^2*sin(360/n) площадь правильного n-угольника

S12=6*R^2*sin30 отсюда S12=3*R^2

2) Sкр=πR^2

     S12 * 100% / Sкр = 3R^2 *100% / πR^2= 3/π * 100%=95.5%

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом.

Площадь правильного n-угольника, вписанного в круг радиуса r, равна $$\frac{n}{2}r^2\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)$$

Площадь круга радиуса r равна $$\pi r^2$$

Следовательно, отношение площади правильного n-угольника к площади круга равно $$\frac{n}{2\pi}\sin\left(\frac{2\pi}{n}\right)$$

Если n = 12, то это отношение равно $$\frac{6}{\pi}\sin\left(\frac{\pi}{6}\right) \approx 0.826$$

Таким образом, площадь вписанного в круг правильного 12-угольника составляет примерно 82.6% от площади круга.

Вы можете узнать больше о площади правильных многоугольников в [этой статье](https://realpython.com/python-input-output/).