Question

16. Докажите, что точки А(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3), D(0; —1; -1) являются вершинами параллелограмма.​

Answer 1

Объяснение:

AB=DC

Вектор AB=(-1-(-2);2-0;3-5)=(1;2;-2)

Вектор DC=(1-0;1-(-1);-3-(-1))=(1;2;-2)

Answer 2

Чтобы доказать, что точки A(-2; 0; 5), B(-1; 2; 3), C(1; 1; -3) и D(0; -1; -1) являются вершинами параллелограмма, нужно показать, что векторы, образованные этими точками, обладают определенными свойствами параллелограмма.

Параллелограмм имеет две пары параллельных сторон. Таким образом, мы можем проверить, что векторы AB и CD параллельны, и что векторы AC и BD параллельны.

Для этого давайте найдем векторы, образованные этими точками:

1. Вектор AB = B - A = (-1; 2; 3) - (-2; 0; 5) = (-1; 2; 3) + (2; 0; -5) = (1; 2; -2).
2. Вектор CD = D - C = (0; -1; -1) - (1; 1; -3) = (0; -1; -1) - (1; 1; -3) = (-1; -2; 2).

Теперь мы видим, что векторы AB и CD не равны друг другу, но параллельны друг другу (они имеют одинаковое направление, но могут различаться по длине). Это соответствует одной из характеристик параллелограмма.

Теперь давайте найдем векторы AC и BD:

3. Вектор AC = C - A = (1; 1; -3) - (-2; 0; 5) = (1; 1; -3) + (2; 0; -5) = (3; 1; -8).
4. Вектор BD = D - B = (0; -1; -1) - (-1; 2; 3) = (0; -1; -1) + (1; -2; -3) = (1; -3; -4).

Теперь мы видим, что векторы AC и BD не равны друг другу, но также параллельны друг другу.

Таким образом, мы доказали, что векторы AB и CD, а также векторы AC и BD, являются параллельными. Это означает, что точки A, B, C и D действительно образуют параллелограмм.