Question

В квадрате ABCD сторона равна 2. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите скалярные произведения:а)АО*ВД; б)СО*СД;в) АВ*ВД

Answer 1

Возможно, в третьей задаче вектор не ВД, а ДВ. Даю оба решения.
решение в скане.................

Answer 2

Для решения задачи, связанной с нахождением скалярных произведений в заданном квадрате ABCD, нам понадобится использовать геометрические свойства данной фигуры.

Заданная информация:

- Сторона квадрата ABCD равна 2. - Диагонали пересекаются в точке O.

Решение:

а) Найдем скалярное произведение АО * ВД.

Для этого нам понадобится знание о том, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

В данном случае вектор АО соединяет точку A с точкой O, а вектор ВД соединяет точку В с точкой D.

Так как квадрат ABCD является равносторонним, то длина вектора АО равна длине вектора ВД, а эти векторы образуют прямой угол (90 градусов).

Следовательно, косинус угла между векторами АО и ВД равен 0, так как они образуют прямой угол.

Таким образом, АО * ВД = длина вектора АО * длина вектора ВД * cos(угол между векторами АО и ВД).

Длина вектора АО можно найти с помощью теоремы Пифагора: длина вектора АО = √(длина стороны квадрата ABCD^2 + длина стороны квадрата ABCD^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2.

Так как квадрат ABCD равносторонний, то длина вектора ВД также равна 2√2.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение АО * ВД: АО * ВД = 2√2 * 2√2 * cos(90 градусов) = 4 * cos(90 градусов) = 4 * 0 = 0.

Таким образом, АО * ВД равно 0.

б) Найдем скалярное произведение СО * СД.

Аналогично предыдущему пункту, для вычисления скалярного произведения СО * СД нам понадобится знание о том, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

В данном случае вектор СО соединяет точку С с точкой O, а вектор СД соединяет точку С с точкой D.

Так как квадрат ABCD является равносторонним, то длина вектора СО равна длине вектора СД, а эти векторы образуют прямой угол (90 градусов).

Следовательно, косинус угла между векторами СО и СД равен 0, так как они образуют прямой угол.

Таким образом, СО * СД = длина вектора СО * длина вектора СД * cos(угол между векторами СО и СД).

Длина вектора СО можно найти так же, как и в предыдущем пункте: длина вектора СО = √(длина стороны квадрата ABCD^2 + длина стороны квадрата ABCD^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2.

Так как квадрат ABCD равносторонний, то длина вектора СД также равна 2√2.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение СО * СД: СО * СД = 2√2 * 2√2 * cos(90 градусов) = 4 * cos(90 градусов) = 4 * 0 = 0.

Таким образом, СО * СД равно 0.

в) Найдем скалярное произведение АВ * ВД.

Для вычисления скалярного произведения АВ * ВД нам также понадобится знание о том, что скалярное произведение векторов равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

В данном случае вектор АВ соединяет точку A с точкой B, а вектор ВД соединяет точку B с точкой D.

Так как квадрат ABCD является равносторонним, то длина вектора АВ равна длине вектора ВД, а эти векторы образуют угол 45 градусов.

Таким образом, АВ * ВД = длина вектора АВ * длина вектора ВД * cos(угол между векторами АВ и ВД).

Длина вектора АВ можно найти так же, как и в предыдущих пунктах: длина вектора АВ = √(длина стороны квадрата ABCD^2 + длина стороны квадрата ABCD^2) = √(2^2 + 2^2) = √8 = 2√2.

Так как квадрат ABCD равносторонний, то длина вектора ВД также равна 2√2.

Угол между векторами АВ и ВД равен 45 градусов.

Теперь мы можем вычислить скалярное произведение АВ * ВД: АВ * ВД = 2√2 * 2√2 * cos(45 градусов) = 4 * cos(45 градусов) = 4 * √2/2 = 2√2.

Таким образом, АВ * ВД равно 2√2.

Ответ:

а) АО * ВД = 0. б) СО * СД = 0. в) АВ * ВД = 2√2.