Question

Боковая поверхность правильной шестиугольной пирамиды составляет 150 м2, а боковой край 10 м. Найдите грань основания пирамиды.

Answer 1

..............................................

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для площади боковой поверхности правильной пирамиды:

Площадь боковой поверхности = (периметр основания * высота) / 2

В данной задаче у нас есть следующие данные:

• Площадь боковой поверхности (S) = 150 м²
• Длина боковой кромки (сторона основания пирамиды) = 10 м

Давайте обозначим сторону основания пирамиды через "a". Поскольку у нас шестиугольное основание, периметр основания будет равен 6a.

Теперь мы можем записать формулу для площади боковой поверхности:

150 м² = (6a * высота) / 2

Давайте решим эту формулу для высоты:

150 м² = 3a * высота

Высота = 150 м² / (3a)

Теперь нам нужно найти длину стороны "a", чтобы вычислить высоту. Мы знаем, что боковая кромка равна 10 м, и в правильном шестиугольнике все стороны равны. Таким образом:

a = 10 м

Теперь мы можем найти высоту:

Высота = 150 м² / (3 * 10 м)

Высота = 150 м² / 30 м

Высота = 5 м

Теперь у нас есть высота пирамиды, равная 5 метрам. Для того чтобы найти длину стороны основания пирамиды, мы можем использовать формулу для вычисления высоты равностороннего треугольника:

Высота треугольника = (a * √3) / 2

Где √3 - квадратный корень из 3.

Мы знаем, что высота равна 5 метрам, поэтому:

5 м = (a * √3) / 2

Умножим обе стороны на 2 и поделим на √3, чтобы найти длину стороны основания "a":

a = (5 м * 2 * √3) / √3

a = 10 м * √3

Таким образом, длина стороны основания пирамиды составляет 10 м * √3 метра.