Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке С (−3; −4), если эта окружность касается оси ординат

Answer 1

ОТВЕТ

(x+3)^2 + (y+4)^2 = 9

ОБЪЯСНЕНИЕ

Если центр окружности на расстоянии 3 от оси ординат, при этом окружность её касается, то R = 3

Формула уравнения окружности:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = R^2

a b - координаты центра.

Подставляем наши значения:

(x+3)^2 + (y+4)^2 = 9

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке C(-3, -4) и касающейся оси ординат будет иметь следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Поскольку окружность касается оси ординат, ее центр будет лежать на оси ординат, то есть h = 0. Таким образом, уравнение окружности упрощается до:

(x - 0)^2 + (y - (-4))^2 = r^2

x^2 + (y + 4)^2 = r^2

Теперь нам нужно определить радиус r. Радиус окружности - это расстояние от центра окружности до точки касания с осью ординат. Так как окружность касается оси ординат, то этот радиус равен расстоянию от центра C до оси ординат. Расстояние от точки (-3, -4) до оси ординат (ось x) равно 3, поскольку x-координата центра C равна -3. Таким образом, радиус r = 3.

Итак, окончательное уравнение окружности:

x^2 + (y + 4)^2 = 3^2

x^2 + (y + 4)^2 = 9

Это уравнение представляет окружность с центром в точке C(-3, -4) и радиусом 3, которая касается оси ординат.