Question

Биссектриса, середина, высота и средняя линия треугольника. Урок 1 На рисунке PS - это медиана треугольника PQR, а PT - медиана треугольника PSR. Если QR = 32 м, то что такое ST? Ответ: м.

Answer 1

Ответ:

ST = 8 м

Объяснение:

Дано: RS = SQ, TR = TS, QR = 32 м

Найти: ST - ?

Решение: Так как RS = SQ и RS + SQ = QR, то RS = SQ = QR : 2 = 32 : 2 =

= 16 м. Так как TR = TS и TR + TS = RS, то TR = TS = RS : 2 = 16 : 2 =

= 8 м.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства треугольников и медиан.

1. Медиана треугольника делит сторону на две равные части. Таким образом, PS делит QR пополам, и PQ = QR / 2 = 32 м / 2 = 16 м.

2. Так как PT - медиана треугольника PSR, то она делит PS пополам. Следовательно, PT = PS / 2 = PQ / 2 = 16 м / 2 = 8 м.

3. Согласно теореме о биссектрисе, биссектриса угла в треугольнике делит противолежащую сторону пропорционально к боковым сторонам треугольника. Таким образом, PT делит SR на две отрезка, пропорциональных PS и PR.

   Пусть ST = x м. Тогда PT делит SR в отношении ST / TS. С учетом PT = 8 м, SR = 2 * PT = 16 м (так как PT делит PS пополам), и используя пропорцию, мы можем написать:

   $\frac{PT}{SR} = \frac{PT}{ST + TS}$

   $\frac{8}{16} = \frac{8}{x + 8}$

   Решаем относительно x:

   $\frac{1}{2} = \frac{8}{x + 8}$

   Умножаем обе стороны на $x + 8$:

   $x + 8 = 16$

   Вычитаем 8 из обеих сторон:

   $x = 8$ м.

Итак, ST = 8 м.