Question

Найти косинус угла между прямыми 2x-3y+1=0 и -4x-2y+3=0

Answer 1

Ответ:

Косинус угла равен: (-1/(√(65)).

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения косинуса угла между двумя прямыми, сначала нужно найти угол между их направляющими векторами, а затем использовать формулу косинуса угла между векторами.

Уравнение прямой 2x - 3y + 1 = 0 можно представить в виде:

2x - 3y + 1 = 0

и преобразовать в виде, где у нас есть направляющий вектор:

2x = 3y - 1

x = (3/2)y - 1/2

Таким образом, направляющий вектор для этой прямой будет (3/2, 1).

Уравнение прямой -4x - 2y + 3 = 0 можно представить в виде:

-4x - 2y + 3 = 0

и преобразовать в виде, где у нас есть направляющий вектор:

-4x = 2y - 3

x = (-1/2)y + 3/4

Таким образом, направляющий вектор для этой прямой будет (-1/2, 1).

Теперь мы имеем два направляющих вектора: (3/2, 1) и (-1/2, 1). Чтобы найти косинус угла между ними, мы можем использовать следующую формулу для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||)

где a и b - наши векторы, а ||a|| и ||b|| - их длины.

Длины векторов вычисляются следующим образом:

||a|| = √((3/2)^2 + 1^2) = √(9/4 + 1) = √(13/4) = √13/2

||b|| = √((-1/2)^2 + 1^2) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2

Теперь вычислим скалярное произведение векторов a и b:

a * b = (3/2 * -1/2) + (1 * 1) = -3/4 + 1 = 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4

Теперь можем найти косинус угла θ:

cos(θ) = (a * b) / (||a|| * ||b||) = (1/4) / ((√13/2) * (√5/2)) = (1/4) / ((√13/2) * (√5/2)) = (1/4) / ((√(13*5)/4)) = (1/4) / (√(65)/4) = 1 / √65

Таким образом, косинус угла между данными прямыми равен 1 / √65.