Question

В основі прямого паралелепіпеда лежить ромб, площа якого дорівнює 30см^2, а площі його діагональних перерізів 10 см^2 і 24 см^2. Знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Answer 1

Ответ:

Так как в основании параллелепипеда – ромб по условию, то всё его стороны равны. Всё высоты параллелепипеда, проведенные к основанию равны, следовательно площади всех боковых сторон данного параллелепипеда равны. Следовательно других ответов нет.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо бічні сторони ромба, а потім визначимо площу бічної поверхні паралелепіпеда.

Площа ромба дорівнює 30 см^2. Ромб можна поділити на чотири трикутники, де два трикутники мають діагоналі 10 см і два - 24 см. Площу трикутника можна знайти за формулою:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

Давайте позначимо більшу діагональ як D1 і меншу діагональ як D2.

D1 = 24 см D2 = 10 см

Спробуємо знайти висоту одного з трикутників. Ми можемо використовувати теорему Піфагора для цього:

D1^2 = D2^2 + (2 * висота)^2

576 см^2 = 100 см^2 + 4 * висота^2

476 см^2 = 4 * висота^2

Висота^2 = 476 см^2 / 4 = 119 см^2

Висота = √119 см ≈ 10,91 см (округлите до двох десятков)

Тепер, коли у нас є висота одного трикутника, можемо знайти його основу за допомогою площі ромба:

Площа трикутника = (1/2) * основа * висота

30 см^2 = (1/2) * основа * 10,91 см

Основа = (30 см^2 * 2) / 10,91 см ≈ 54,92 см (округлите до двох десятков)

Отже, бічні сторони ромба приблизно дорівнюють 54,92 см і 10,91 см.

Тепер ми можемо знайти площу бічної поверхні паралелепіпеда. Площа бічної поверхні паралелепіпеда дорівнює сумі площ бічних сторін ромба, помножених на висоту паралелепіпеда:

Площа бічної поверхні паралелепіпеда = (54,92 см + 10,91 см) * 10,91 см ≈ 654,24 см^2

Отже, площа бічної поверхні паралелепіпеда приблизно дорівнює 654,24 см^2.