Question

Найдите углы вписанного четырехугольника ABCD, если угол ABD = 48°, угол DAC= 36° и угол BDC= 53°

Answer 1

Ответ:

∠А =  89°

∠В =  84°

∠С =  91°

∠Д =  96°

Объяснение:

Если четырёхугольник вписан в окружность, то суммы величин его противоположных углов равны 180°: ∠А+∠С=∠В+∠Д = 180°

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу (или на одну хорду), равны.

∠АСД=∠АВД= 48° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪АД

∠СВД=∠ДАС= 36° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪ДС

∠ВАС=∠ВДС=53° - т.к. они опираются на одну и туже дугу ∪ВС

∠А = ∠ДАС+ ∠ВАС = 36°+53°= 89°

∠С = 180° - ∠А = 180°-89°=91°

∠В = ∠АВД + ∠СВД = 48° + 36° = 84°

∠Д = 180° - ∠В = 180°-84° = 96°

Answer 2

Для нахождения углов вписанного четырехугольника ABCD, мы можем использовать свойства вписанных углов и углов на дуге окружности.

1. Угол ABD = 48° - это один из углов на дуге AD.

2. Угол DAC = 36° - это один из углов на дуге AC.

3. Угол BDC = 53° - это один из углов на дуге BC.

4. Добавим к этим углам угол ABC, который также является углом на дуге BC.

Теперь давайте воспользуемся свойством углов на дуге окружности: угол, стоящий на дуге, равен половине центрального угла, образованного этой дугой. Таким образом:

1. Угол на дуге AD = 2 * угол ABD = 2 * 48° = 96°.
2. Угол на дуге AC = 2 * угол DAC = 2 * 36° = 72°.
3. Угол на дуге BC = 2 * угол BDC = 2 * 53° = 106°.

Теперь мы можем найти угол ABC, используя следующее свойство: сумма углов на дуге, образованных тем же отрезком, равна 360° (полная окружность):

Угол на дуге AD + Угол на дуге AC + Угол на дуге BC + Угол ABC = 360°.

96° + 72° + 106° + Угол ABC = 360°.

Теперь найдем угол ABC:

Угол ABC = 360° - (96° + 72° + 106°) = 360° - 274° = 86°.

Итак, угол ABC равен 86°. Теперь у нас есть все углы вписанного четырехугольника ABCD:

Угол ABD = 48°, Угол DAC = 36°, Угол BDC = 53°, Угол ABC = 86°.