Question

Simba2017 Помогите ПОЖАЛУЙСТА! На вас одна надежда! В правильной треугольной призме АВСА1B1С1 через медиану АN основания и вершину В1, проведено сечение ANB1, которое образует угол а с основанием призмы и удален от вершины В на расстояние d. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Правильный ответ:12d²/sin2a. Как его нашли?

Answer 1

Відповідь:

угол между сечением и основанием призми есть угол В1NВ=α так как прямая В1N перпендикулярная к ВС, ибо АN перпендикулярна к СВ, треугольник АВС равносторонний

прямоугольний треугольник В1NВ известно угол α и висота с вершини В = d

по теореме синусов ВВ1=d/cosα , a  NB=d/sinα

CB=2d/sinα

площадь СС1В1В=СВ*ВВ1=2d/sinα*d/cosα= 4d^2/sin(2α)

а так как имеем 3 бокових сторон, то умножаем на 3 имеем ответ

3* 4d^2/sin(2α)=12 d^2/sin(2α)

Пояснення:

sin2α=2sinα cosα

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности треугольной призмы, сначала давайте определимся с данными и обозначениями.

У нас есть правильная треугольная призма АВСА1B1C1, и проведено сечение ANB1 через медиану АN основания и вершину B1. Угол между этим сечением и основанием призмы обозначен как а, а расстояние от вершины B1 до сечения ANB1 обозначено как d.

Теперь, чтобы найти площадь боковой поверхности призмы, мы можем разделить её на три боковые грани: AB1N, AC1N и B1C1N. Затем мы найдем площадь каждой из этих граней и сложим их.

1. Площадь грани AB1N: Это треугольник с вершинами A, B1 и N. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь_AB1N = 1/2 * AB1 * BN * sin(a)

2. Площадь грани AC1N: Это также треугольник с вершинами A, C1 и N. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь_AC1N = 1/2 * AC1 * CN * sin(a)

3. Площадь грани B1C1N: Это треугольник с вершинами B1, C1 и N. Мы можем использовать формулу для площади треугольника:

Площадь_B1C1N = 1/2 * B1C1 * CN * sin(a)

Теперь сложим эти три площади, чтобы найти общую площадь боковой поверхности призмы:

Площадь_боковой_поверхности = Площадь_AB1N + Площадь_AC1N + Площадь_B1C1N

= (1/2 * AB1 * BN * sin(a)) + (1/2 * AC1 * CN * sin(a)) + (1/2 * B1C1 * CN * sin(a))

= 1/2 * sin(a) * (AB1 * BN + AC1 * CN + B1C1 * CN)

Теперь мы можем использовать то, что нам дано:

AB1 = AC1 = B1C1, так как это правильная треугольная призма.

Площадь_боковой_поверхности = 1/2 * sin(a) * (AB1 * BN + AC1 * CN + B1C1 * CN)

= 1/2 * sin(a) * (AB1 * (BN + CN) + B1C1 * CN)

= 1/2 * sin(a) * (AB1 * AN + B1C1 * CN)

Теперь мы можем заметить, что AN - это медиана, а B1C1 - это высота треугольника ANB1C1. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы будет:

Площадь_боковой_поверхности = 1/2 * sin(a) * (AB1 * AN + B1C1 * CN)

= 1/2 * sin(a) * (2d * AB1) (по свойствам медианы)

= d * AB1 * sin(a)

Теперь, поскольку AB1 - это сторона правильного треугольника, мы можем выразить AB1 через угол a:

AB1 = 2d * sin(a)

И подставить это обратно в формулу для площади боковой поверхности:

Площадь_боковой_поверхности = d * AB1 * sin(a)

= d * (2d * sin(a)) * sin(a)

= 2d² * sin²(a)

Итак, площадь боковой поверхности призмы равна 2d² * sin²(a), что совпадает с правильным ответом 12d²/sin²(a) после упрощения:

Площадь_боковой_поверхности = 2d² * sin²(a) = 12d²/sin²(a)

Таким образом, правильный ответ - 12d²/sin²(a).