Question

Докажите, по биссектрисы равных треугольников, проведен- ные из соответствующих углов этих треугольников, равны ме- жду собой.

Answer 1

Ответ:

Треугольники равны, поэтому и биссектриса равна

Answer 2

Для доказательства этого утверждения рассмотрим два равных треугольника, назовем их ABC и A'B'C', и проведем биссектрисы из соответствующих углов этих треугольников. Пусть AI и A'I' будут биссектрисами угла A и A', BI и B'I' - биссектрисами угла B и B', а CI и C'I' - биссектрисами угла C и C'.

Сначала обратим внимание на то, что так как треугольники ABC и A'B'C' равны, то их углы равны соответственно: ∠A = ∠A', ∠B = ∠B' и ∠C = ∠C'.

Теперь рассмотрим биссектрисы этих углов. Биссектриса угла делит его на два равных угла, поэтому у нас есть следующие равенства:

∠IAI' = ∠I'AI (биссектриса угла A делит его на два равных угла). ∠IBI' = ∠I'BI (биссектриса угла B делит его на два равных угла). ∠ICI' = ∠I'CI (биссектриса угла C делит его на два равных угла).

Теперь обратим внимание на то, что у нас есть следующие равенства углов:

∠A = ∠A' (по условию равенства треугольников). ∠B = ∠B' (по условию равенства треугольников). ∠C = ∠C' (по условию равенства треугольников).

Теперь мы можем объединить все эти равенства и получить, что:

∠IAI' = ∠I'AI = ∠BIB' = ∠I'BI = ∠CIC' = ∠I'CI.

Это означает, что биссектрисы, проведенные из соответствующих углов равных треугольников, равны между собой.