Question

3. В прямоугольном треугольнике ABC с катетами АВ = 5 см, ВС 7 см найдите длину высоты, проведённой к гипотенузе.​

Answer 1

Ответ:

АН=12,04см

Объяснение:

прошу прощения за почерк, решала в черновике...

Answer 2

Для нахождения длины высоты, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC, можно воспользоваться теоремой Пифагора и формулой для вычисления площади треугольника. Давайте это сделаем.

Сначала найдем длину гипотенузы треугольника ABC, используя теорему Пифагора:

Гипотенуза (AC)^2 = (AB)^2 + (BC)^2 Гипотенуза (AC)^2 = 5^2 + 7^2 Гипотенуза (AC)^2 = 25 + 49 Гипотенуза (AC)^2 = 74

Теперь найдем длину гипотенузы AC:

AC = √74 ≈ 8.60 см

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь треугольника = (1/2) * основание * высота

В данном случае, основание треугольника будет гипотенузой AC, а высота - искомой высотой к гипотенузе. Площадь треугольника также можно выразить через его катеты:

Площадь треугольника = (1/2) * (AB * BC)

Подставим известные значения:

(1/2) * (AB * BC) = (1/2) * (5 см * 7 см) = (1/2) * 35 см^2 = 17.5 см^2

Теперь у нас есть два способа выразить площадь треугольника:

1. С использованием гипотенузы: (1/2) * AC * высота.
2. С использованием катетов: (1/2) * AB * BC.

Так как площадь треугольника одна и та же, мы можем приравнять эти два выражения:

(1/2) * AC * высота = 17.5 см^2

Теперь мы можем выразить высоту:

высота = (2 * 17.5 см^2) / AC высота = (2 * 17.5 см^2) / 8.60 см ≈ 4.07 см

Итак, длина высоты, проведенной к гипотенузе треугольника ABC, составляет примерно 4.07 см.