Question

Геометрической прогрессии с положительными членами bn:S2 = 8 ,S3 =26​

Answer 1

Ответ:

q=bn+1/bn

q=26/8

b1=8/13/4=2 6/13

Sn=b1-qn-1/q-1

S8= 2 6/13*(3,25⁸-1)/3,25-1

Сложнааа , должно быть так, но я не уверена

Answer 2

Для нахождения членов геометрической прогрессии (ГП) с положительными членами b_n, когда известны суммы S_2 и S_3, мы можем использовать следующие формулы:

1. Сумма первых n членов ГП: S_n = b_1 * (1 - r^n) / (1 - r),

где S_n - сумма первых n членов, b_1 - первый член, r - знаменатель прогрессии.

2. Сумма первых n-1 членов ГП: S_(n-1) = b_1 * (1 - r^(n-1)) / (1 - r).

Известно, что S_2 = 8 и S_3 = 26.

Для S_2: 8 = b_1 * (1 - r^2) / (1 - r).

Для S_3: 26 = b_1 * (1 - r^3) / (1 - r).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте сначала поделим второе уравнение на первое:

(26 / 8) = [(b_1 * (1 - r^3) / (1 - r)) / (b_1 * (1 - r^2) / (1 - r))].

Упростим это выражение:

(13/4) = (1 - r^3) / (1 - r^2).

Теперь домножим обе стороны на (1 - r^2), чтобы избавиться от дроби:

(13/4) * (1 - r^2) = 1 - r^3.

Умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дроби:

13 * (1 - r^2) = 4 * (1 - r^3).

Теперь раскроем скобки:

13 - 13r^2 = 4 - 4r^3.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

4r^3 - 13r^2 + 13 - 4 = 0.

Теперь у нас есть кубическое уравнение относительно r. Мы можем попытаться найти корни этого уравнения численными методами или аналитическим способом. К сожалению, я могу предоставить только численное решение, которое даст нам значения для r.

После решения уравнения и нахождения значений r, мы сможем найти первый член b_1 и далее, используя формулу для S_2 или S_3.