Question

11.    В рівнобедрений прямокутний трикутник вписаний прямокутник так, що дві вершини прямокутника лежать на гіпотенузі, а дві інші – на катетах. Знайти сторони прямокутника, якщо відомо, що вони відносяться як 1:3, і гіпотенуза трикутника дорівнює 70 см. ​

Answer 1

Ответ:

1) 10 см, 30 см 2) 14 см, 42 см

Объяснение:

х - 1 часть, значит стороны прямоугольника будут равны х и 3х.

Рассмотрим 2 случая: 1) когда на гипотенузе лежит меньшая сторона прямоуголника (=х) и 2) когда на гипотенузе лежит большая сторона прямоугольника (=3х)

Так как прямоугольный тр-к равнобедренный, значит углы при основании у него равны 45°. Значит в △MNB углы при основании тоже 45° =>△MNB=△PQC равнобедренные (они равны, так как их боковые стороны равны стороне прямоугольника).

Значит для 1) BN=QC=3x

BC=BN+NQ+QC=70

3x+x+3x=70

x=10 см

3x=30 см

для 2) BN=QC=x

BC=BN+NQ+QC=70

х+3х+х=70

5х=70

х=14 см

3х=42 см

Answer 2

Спочатку знайдемо довжину кожного катета прямокутного трикутника. Нехай одна зі сторін прямокутника дорівнює x см. Тоді інша сторона прямокутника дорівнює 3x см, так як відомо, що вони відносяться як 1:3.

Використовуючи теорему Піфагора для прямокутного трикутника, маємо:

x^2 + (3x)^2 = 70^2

x^2 + 9x^2 = 4900

10x^2 = 4900

Поділимо обидві сторони на 10:

x^2 = 490

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

x = √490

x = √(49 * 10)

x = 7√10

Отже, довжина одного катета трикутника дорівнює 7√10 см, а довжина іншого катета дорівнює 3 * 7√10 = 21√10 см.

Таким чином, сторони прямокутника дорівнюють 7√10 см і 21√10 см.