Question

  1) Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 64 см. Його основа на 5 см більша за бічну сторону. Знайти сторони цього трикутника.                                                                                                                                    2) Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 104градуса. Знайти кути цього трикутника.                                                           ​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

1. Нехай b - довжина бічної сторони рівнобедреного трикутника, а a - довжина його основи. За умовою задачі відомо, що основа дорівнює бічній стороні плюс 5 см, тобто a = b + 5. Також відомо, що периметр трикутника дорівнює 64 см, тобто:

Периметр = a + b + b = 2a + 2b = 64

Тепер можна розв'язати цю рівняність:

2a + 2b = 64

Розділимо обидві сторони на 2:

a + b = 32

Тепер, враховуючи, що a = b + 5, підставимо це у рівняння:

(b + 5) + b = 32

2b + 5 = 32

2b = 32 - 5

2b = 27

b = 27 / 2

b = 13,5

Отже, довжина бічної сторони більше 13,5 см, а довжина основи дорівнює:

a = b + 5 = 13,5 + 5 = 18,5 см

Отже, сторони цього рівнобедреного трикутника мають довжини 13,5 см і 18,5 см.

2. Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 104 градусів. Оскільки трикутник рівнобедренний, то його два внутрішні кути при основі будуть рівними, оскільки вони відповідають за вершини біля основи. Нехай цей кут дорівнює x градусів. Тоді ми знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника дорівнює 180 градусів. Отже:

x + x + 104 = 180

2x + 104 = 180

2x = 180 - 104

2x = 76

x = 76 / 2

x = 38

Таким чином, внутрішні кути при основі рівнобедреного трикутника дорівнюють 38 градусів, а зовнішній кут при вершині - 104 градуси.

Answer 3

1. Нехай бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює x см. Тоді його основа дорівнює (x + 5) см.

Периметр трикутника обчислюється як сума всіх його сторін:

Периметр = бічна сторона + основа + бічна сторона = x + (x + 5) + x = 3x + 5.

За умовою задачі, периметр дорівнює 64 см:

3x + 5 = 64.

Тепер вирішимо це рівняння для x:

3x = 64 - 5, 3x = 59, x = 59 / 3, x = 19.67 см (округлимо до сотих).

Таким чином, бічна сторона трикутника дорівнює приблизно 19.67 см, а основа дорівнює (19.67 + 5) см = 24.67 см.

2. Зовнішній кут при вершині рівнобедреного трикутника дорівнює 104 градуси. Рівнобедрений трикутник має дві рівні бази, тому інші два кути також рівні між собою. Позначимо кути при основах як α, α і кут при вершині як β.

Сума всіх кутів в трикутнику дорівнює 180 градусів, тому:

2α + β = 180.

Також, зовнішній кут при вершині є доповненням внутрішнього кута при вершині, тобто:

β = 180 - 104 = 76 градусів.

Тепер можемо підставити це значення в рівняння для суми кутів при основах:

2α + 76 = 180.

Віднімемо 76 від обох боків рівняння:

2α = 180 - 76, 2α = 104.

Розділимо обидва боки на 2:

α = 104 / 2, α = 52.

Отже, кути при основах рівнобедреного трикутника дорівнюють 52 градуси кожен, а кут при вершині дорівнює 76 градусів.