Question

Вычислите длину дуги окружности с радиусом 12 см, если ее градусная мера равна 80°. Чему равна площадьсоответствующего данной дуге кругового сектора.​

Answer 1

Ответ:

L=24π см или L≈78,53975 см

S=32π см² - площадь кругового сектора

S≈100,531 см² - площадь кругового сектора

Объяснение:

Длина окружности находится по формуле L=2πr. Подставим известные данные в эту формулу.

L=2π*12

L=24π см

Площадь сегмента находится по формуле:

$S=\frac{\alpha*r^2}{2}$, где α - в радианах угол сектора.

Чтобы перевести из угла в в радианы надо углы умножить на π и разделить на 180°.

$S=\frac{1}{2} \frac{80*\pi}{180}*12^2$

$S=\frac{1}{2}*\frac{8*\pi}{18}*12^2$

$S=\frac{1}{2}*\frac{4\pi}{9} *12^2$

$S=\frac{1}{2}*4\pi*4^2$

S=32π см² - площадь кругового сектора

Answer 2

Длина дуги окружности можно вычислить по формуле:

$\text{Длина дуги} = \frac{\text{градусная мера}}{360°} \times 2\pi r,$

где $r$ - радиус окружности.

Подставляем данные: $r = 12 \, \text{см}$ и градусная мера $= 80°$:

$\text{Длина дуги} = \frac{80°}{360°} \times 2\pi \times 12 \, \text{см}$ $\text{Длина дуги} = \frac{2}{9} \pi \times 12 \, \text{см}$ $\text{Длина дуги} = \frac{8}{3} \pi \, \text{см}$

Теперь вычислим площадь кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить по формуле:

$\text{Площадь сектора} = \frac{\text{градусная мера}}{360°} \times \pi r^2,$

где $r$ - радиус окружности.

Подставляем данные: $r = 12 \, \text{см}$ и градусная мера $= 80°$:

$\text{Площадь сектора} = \frac{80°}{360°} \times \pi \times 12^2 \, \text{см}^2$ $\text{Площадь сектора} = \frac{2}{9} \pi \times 144 \, \text{см}^2$ $\text{Площадь сектора} = \frac{288}{9} \pi \, \text{см}^2$ $\text{Площадь сектора} = 32 \pi \, \text{см}^2$

Таким образом, длина дуги окружности равна $\frac{8}{3} \pi \, \text{см}$, а площадь соответствующего данной дуге кругового сектора равна $32 \pi \, \text{см}^2$.