Question

Сосуд в виде правильной треугольной пирамиды высотой 25√3 см до верха заполнен водой. Найдите, на какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить в другой сосуд, имеющий форму куба со стороной, равной стороне основания данной треугольной пирамиды.

Answer 1

Пусть сторона основания пирамиды и ребро куба равны а.
Площадь основания пирамиды: S=а²√3/4,
Объём пирамиды: Vп=Sh/3=(а²√3/4)·(25√3/3)=25а²/4 см³.
Если воду перелить в куб, она займёт объем параллелепипеда с основанием квадрат куба и высотой Н. Vк=а²·Н.
Там и там объёмы воды равны. Vп=Vк.
а²·Н=25а²/4,
Н=25/4=6.25 см - это ответ.

Answer 2

Calculating the Water Level in the Pyramid and Cube

To find the height at which the water level will be in the pyramid, we can use the concept of similar triangles. The volume of water remains constant when transferred from one container to another. Let's calculate the height at which the water level will be in the cube.

Given: - Height of the pyramid, h = 25√3 cm

We need to find the height at which the water level will be in the cube, which has the same base as the pyramid.

Solution:

The volume of the pyramid can be calculated using the formula: \[ V_{pyramid} = \frac{1}{3} \times \text{Base Area} \times \text{Height} \]

The volume of the cube can be calculated using the formula: \[ V_{cube} = \text{Side}^3 \]

Since the volumes are equal, we can equate the two and solve for the height of the water level in the cube.

Let's proceed with the calculations.