Question

Обчисліть периметр координати точки B прямокутника ABCD, якщо A(0;4), C(4;4), D(2;2)

Answer 1

В(2;2)
.....................................

Answer 2

Щоб обчислити периметр прямокутника ABCD, потрібно знайти довжини всіх його сторін, а потім додати їх разом.

Знаходження довжини сторін прямокутника

Щоб знайти довжину сторони прямокутника, можна використовувати формулу відстані між двома точками в декартовій системі координат.

Для сторони AB: AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Для сторони BC: BC = √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2)

Для сторони CD: CD = √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2)

Для сторони DA: DA = √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Знаходження координат точки B

Точка B знаходиться на стороні AB прямокутника. Ми вже знаємо координати точок A(0,4) та B(2,2), тому можемо використовувати формулу відстані для знаходження довжини сторони AB.

AB = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

Підставляючи відомі значення: 2 = √((x2 - 0)^2 + (2 - 4)^2)

Розв'язуючи це рівняння, отримуємо: 4 = (x2 - 0)^2 + (-2)^2 16 = (x2 - 0)^2 + 4 12 = (x2 - 0)^2 √12 = x2 - 0 √12 = x2 x2 ≈ 3.464

Таким чином, координата точки B прямокутника ABCD є B(3.464, 2).

Обчислення периметру прямокутника

Тепер, коли ми знаємо довжини всіх сторін прямокутника та координату точки B, ми можемо обчислити його периметр.

Периметр прямокутника ABCD = AB + BC + CD + DA

Підставляючи відомі значення: Периметр прямокутника ABCD = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) + √((x3 - x2)^2 + (y3 - y2)^2) + √((x4 - x3)^2 + (y4 - y3)^2) + √((x1 - x4)^2 + (y1 - y4)^2)

Підставляючи відомі значення: Периметр прямокутника ABCD = √((3.464 - 0)^2 + (2 - 4)^2) + √((4 - 3.464)^2 + (4 - 2)^2) + √((2 - 4)^2 + (2 - 4)^2) + √((0 - 2)^2 + (4 - 2)^2)

Обчислюємо кожну складову: Периметр прямокутника ABCD ≈ √(11.938144 + 4) + √(0.175456 + 4) + √(4 + 4) + √(4 + 4)

Складаємо всі складові: Периметр прямокутника ABCD ≈ √15.938144 + √4.175456 + √8 + √8

Обчислюємо корені: Периметр прямокутника ABCD ≈ 3.994 + 2.044 + 2.828 + 2.828

Підсумовуємо: Периметр прямокутника ABCD ≈ 11.694

Отже, периметр прямокутника ABCD при заданих координатах точок A(0,4), C(4,4), D(2,2) та обчисленій координаті точки B(3.464, 2) дорівнює приблизно 11.694.