Question

Решите уравнение: x³-25x/5x+25=0

Answer 1

$\frac{x^3-25x}{5x+25}=0\\\\ \frac{x(x^2-5^2)}{5(x+5)}=0\\\\ \frac{x(x-5)(x+5)}{5(x+5)}=0\\\\x+5 \neq 0\\x \neq -5\\\\x(x-5)=0\\x=0\; \; \; \;\; \; \; \; x-5=0\\x_1=0\; \; \; \; \; \; \; x_2=5$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

x³ - 25x / (5x + 25) = 0

Шаг 1: Упрощение выражения

Для начала, давайте упростим выражение, чтобы избавиться от дроби в знаменателе. Мы можем сделать это, умножив оба выражения на (5x + 25):

(5x + 25) * (x³ - 25x / (5x + 25)) = 0

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки, чтобы получить:

(5x + 25) * x³ - 25x = 0

Шаг 3: Упрощение выражения

Теперь упростим полученное выражение:

5x * x³ + 25 * x³ - 25x = 0

5x⁴ + 25x³ - 25x = 0

Шаг 4: Факторизация

Теперь мы можем попытаться факторизовать полученное уравнение. В данном случае, мы видим, что x является общим множителем, поэтому мы можем его вынести:

x * (5x³ + 25x² - 25) = 0

Шаг 5: Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения x, для которых уравнение равно нулю, мы должны решить два уравнения:

1) x = 0

2) 5x³ + 25x² - 25 = 0

Шаг 6: Решение первого уравнения

Уже видно, что одним из решений является x = 0.

Шаг 7: Решение второго уравнения

Чтобы решить второе уравнение, мы можем использовать различные методы, такие как метод графиков или численные методы, чтобы найти его корни. Однако, в данном случае, это кубическое уравнение, и его решение может быть сложным.

Мы можем использовать метод подстановки, чтобы найти одно из корней. Учитывая, что x = 0 является корнем, мы можем подставить это значение в уравнение и найти остальные корни:

5x³ + 25x² - 25 = 0

5 * 0³ + 25 * 0² - 25 = 0

-25 = 0

Очевидно, что это неверное утверждение. Это означает, что уравнение не имеет рациональных корней.

Шаг 8: Комплексные корни

Так как у нас нет рациональных корней, мы можем предположить, что уравнение имеет комплексные корни. Чтобы найти их, мы можем использовать кубическую формулу.

Кубическая формула гласит:

x = -b/(3a) + (D)^(1/3)/(3a) + (D)^(2/3)/(3a)

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax³ + bx² + cx + d = 0, а D - дискриминант, который вычисляется как:

D = (q/2)² + (p/3)³

где p = (3ac - b²) / 3a² и q = (2b³ - 9abc + 27a²d) / 27a³.

В нашем случае, у нас уравнение 5x³ + 25x² - 25 = 0, поэтому a = 5, b = 25, c = 0 и d = -25.

Вычислим значения p и q:

p = (3 * 5 * 0 - 25²) / (3 * 5²) = -25 / 75 = -1/3

q = (2 * 25³ - 9 * 25 * 5 * 0 + 27 * 5² * (-25)) / (27 * 5³) = 12500 / 3375 = 100/27

Теперь вычислим значение дискриминанта D:

D = (q/2)² + (p/3)³ = ((100/27)/2)² + ((-1/3)/3)³ = (100/54)² + (-1/27)³ = 1.85 + (-0.0014) = 1.8486

Теперь мы можем использовать кубическую формулу, чтобы найти комплексные корни. Однако, вычисление этих корней вручную может быть сложным и затруднительным.

Ответ

Таким образом, значение x = 0 является одним из решений данного уравнения. Кроме того, оно также имеет комплексные корни, которые можно найти с помощью кубической формулы.