Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 8 см, а косинус угла при вершине равен 0,8. Найди площадь треугольника. с объяснением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать формулу площади треугольника. Для равнобедренного треугольника с боковой стороной "a" и углом при вершине "A", формула площади выглядит следующим образом:

Площадь = (a^2 * sin(A)) / 2

У нас уже есть значение боковой стороны "a" и значение косинуса угла при вершине "A". Сначала нам нужно найти значение синуса этого угла, а затем вставить его в формулу для площади.

Косинус угла (cos(A)) определяется как отношение прилегающей стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. В данном случае мы можем представить равнобедренный треугольник, разделив его пополам, чтобы получить два прямоугольных треугольника. Половина боковой стороны равна 8 / 2 = 4 см. Пусть "x" будет длиной половины боковой стороны, тогда гипотенуза одного из прямоугольных треугольников будет равна "a" (4 см), а прилегающая сторона будет "x". Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу:

a^2 = x^2 + x^2 a^2 = 2x^2

Теперь мы можем выразить "x" через "a":

x = a / √2

Теперь у нас есть значение "x", и мы можем найти синус угла "A":

sin(A) = противолежащая сторона / гипотенуза = x / a

sin(A) = (a / √2) / a

sin(A) = 1 / √2

Теперь мы знаем значение синуса угла "A", которое равно 1 / √2, и можем использовать его в формуле для площади:

Площадь = (a^2 * sin(A)) / 2 Площадь = (8^2 * (1 / √2)) / 2 Площадь = (64 * (1 / √2)) / 2 Площадь = 32 / √2

Чтобы упростить ответ, домножим и разделим его на √2:

Площадь = (32 / √2) * (√2 / √2) Площадь = (32√2) / 2 Площадь = 16√2

Итак, площадь равнобедренного треугольника равна 16√2 квадратных сантиметров.