Question

Знайдіть косинус кута С трикутника АВС,якщо В(3;5),С(-1;0),А(-2;1)

Answer 1

Даны координаты точек: В(3;5),С(-1;0),А(-2;1).

Находим векторы СА и СВ.

СА = (-2+1 ; 1-0) = (-1; 1). |CA| = √((-1)² + 1²) = √2 .

СВ = (3+1; 5-0) = (4; 5). |CB| = √(4² + 5²) = √(16 + 25) = √41.

cos C = (-1*4 + 1*5)/(√2*√41) = 1/√82 ≈ 0,110432.

C = 1,460139 радиан.

C = 83,65981 градусов.

Answer 2

Для того чтобы найти косинус угла C в треугольнике ABC, мы можем использовать следующую формулу:

cos(C) = (AB · BC) / (|AB| * |BC|),

где AB и BC - векторы, соединяющие точки A и B, B и C соответственно, а |AB| и |BC| - их длины.

Сначала найдем векторы AB и BC:

AB = B - A = (3 - (-2), 5 - 1) = (5, 4), BC = C - B = (-1 - 3, 0 - 5) = (-4, -5).

Теперь найдем длины этих векторов:

|AB| = √((5^2) + (4^2)) = √(25 + 16) = √41, |BC| = √((-4^2) + (-5^2)) = √(16 + 25) = √41.

Теперь мы можем подставить все значения в формулу для косинуса угла C:

cos(C) = ((5, 4) · (-4, -5)) / (√41 * √41) = (-20 - 20) / (41) = -40 / 41.

Таким образом, косинус угла C в треугольнике ABC равен -40/41.