Question

В прямоугольном треугольнике ABC (угол ACB=90град. ), медиана CM и биссектриса AK пересекаются в точке O. Известно, что угол AOM=81 град. Найдите угол ABC. Если можно с пояснением.

Answer 1

Ответ:

36 градусов

Объяснение:

Это очень долго объяснять, но если угол АВС обозначить за Х, то углы, образовавшиеся делением биссектрисы равны, и они равны 45-0.5Х.

В общем я искал все возможные углы и пришёл к такому уравнению:

54-0.5х=х

54=1.5х

х=36

Значит и угол АВС равен 36 градусов

И да, кстати, т.к медиана проведена из острого угла, то она равна половине гипотенузы, тобишь АМ=МВ=СМ, а значит углы МСВ и МВС равны.

Answer 2

Давайте рассмотрим прямоугольный треугольник ABC, где угол ACB равен 90 градусов. Пусть M - середина стороны AB, а K - точка пересечения биссектрисы AK с гипотенузой AC.

Так как CM - медиана, то AM = MB. Также известно, что угол AOM = 81 градус.

Так как AM = MB, у нас есть равенство углов:

∠BAM = ∠ABM.

Также у нас есть равенство:

∠OAM = ∠ABM = ∠BAM (так как OAM = 81 градус).

Следовательно,

∠AOM = 2 * ∠BAM.

Так как ∠AOM = 81 градус, мы можем выразить ∠BAM:

∠BAM = ∠AOM / 2 = 81 градус / 2 = 40.5 градуса.

Так как ∠BAM = ∠ABM, имеем:

∠ABM = 40.5 градуса.

Теперь рассмотрим треугольник ABK. Мы знаем, что ∠ABM = 40.5 градуса, поэтому:

∠ABC = 2 * ∠ABM = 2 * 40.5 градуса = 81 градус.

Таким образом, угол ABC равен 81 градус.