Question

Даны треугольники ABC и DEF. Известно, что угол A равен углу D и угол B равен углу E, AB:DE=3:2, AC равен 18 чему равна сторона DF?

Answer 1

Ответ:

DF равна 12 ед.

Объяснение:

ΔABC подобен ΔDEF по двум углам (1 признак подобия), так как:

1) ∠А=∠D,

2)∠В=∠Е

Отношение сходственных сторон подобных треугольников называют коэффициентом подобия:

$k=\dfrac{AB}{DE} =\dfrac{3}{2}$

АС и DF так же являются сходственными сторонами. Поэтому:

$\dfrac{AC}{DF} =\dfrac{3}{2} \\\\DF=\dfrac{AC*2}{3} =\dfrac{18*2}{3} =12$ ед

Сторона DF равна 12 ед.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать подобие треугольников. Известно, что угол A равен углу D и угол B равен углу E, что означает, что треугольники ABC и DEF подобны. Подобные треугольники имеют пропорциональные стороны.

Мы также знаем, что отношение сторон AB к DE равно 3:2:

AB:DE = 3:2

Теперь, чтобы найти сторону DF, давайте представим, что AB равно 3x, а DE равно 2x (где x - это некоторый коэффициент пропорциональности). Таким образом:

AB = 3x DE = 2x

Теперь нам нужно найти сторону DF. Мы знаем, что соответствующие стороны подобных треугольников также имеют пропорциональные длины. Поэтому:

AC/DF = AB/DE

Подставляем известные значения:

18/DF = 3x/2x

Теперь можем решить это уравнение для DF:

18/DF = 3/2

Умножаем обе стороны на DF:

18 = (3/2) * DF

Теперь делим обе стороны на (3/2), чтобы найти DF:

DF = 18 / (3/2)

DF = 18 * (2/3)

DF = 12

Таким образом, сторона DF равна 12.