Question

Срочно... Высота усечённого конуса равна 5, а диагональ осевого сечения -13. радиусы оснований относятся как 1:2. найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса. ​

Answer 1

Осевое сечение - это равнобедренная трапеция. Проведём в ней диагональ и высоту из одной точки, образовался прямоугольный треугольник. Найдём в нём неизвестный катет: √(13^2-5^2)=12. Этот катет располагается на большем основании. Известно что радиусы оснований конуса, а значит и основания трапеции относятся как 1:2, значит можно составить уравнение, где 12-х - длина меньшего основания, а 2х - на сколько большее основание больше:

(12-х):(12-х+2х)=1:2

(12-х):(12+х)=1:2

12+х=24-2х

3х=12

х=4

Длина меньшего основания: 12-4=8

Большего: 12+4=16

Радиус меньшего основания: 8/2=4

Большего: 16/2=8

Нужно найти боковую сторону L трапеции:

L=√(5^2+x^2)=√(5^2+4^2)=√41

По формуле находим площадь боковой поверхности: pi*L*(R+r)=12√41*pi

Answer 2

Для нахождения площади боковой поверхности усеченного конуса нам нужно сначала найти радиусы его верхнего и нижнего оснований, а затем применить формулу для площади боковой поверхности конуса.

Дано:

• Высота усеченного конуса (h) = 5
• Диагональ осевого сечения (d) = 13
• Отношение радиусов оснований (r1:r2) = 1:2

Давайте обозначим радиусы верхнего и нижнего оснований как r1 и r2 соответственно.

Мы знаем, что диагональ осевого сечения (d) может быть выражена через радиусы оснований и высоту (h) с помощью теоремы Пифагора:

d^2 = (r1 + r2)^2 + h^2

Мы также знаем, что отношение радиусов r1 к r2 равно 1:2, поэтому r2 = 2r1.

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение:

d^2 = (r1 + 2r1)^2 + 5^2 d^2 = (3r1)^2 + 25 d^2 = 9r1^2 + 25

Теперь решим это уравнение относительно r1:

9r1^2 = d^2 - 25 r1^2 = (d^2 - 25)/9 r1 = sqrt((d^2 - 25)/9)

Теперь, когда мы найдем r1, мы можем найти r2, так как r2 = 2r1.

r2 = 2 * sqrt((d^2 - 25)/9)

Теперь у нас есть значения r1 и r2, и мы можем использовать их, чтобы найти площадь боковой поверхности усеченного конуса с помощью формулы:

Площадь боковой поверхности = π * (r1 + r2) * l

где l - это образующая конуса, которую можно найти, используя теорему Пифагора:

l = sqrt(h^2 + (r2 - r1)^2)

Теперь у нас есть все необходимые значения:

r1 = sqrt((d^2 - 25)/9) r2 = 2 * sqrt((d^2 - 25)/9) l = sqrt(5^2 + (2r1 - r1)^2) = sqrt(25 + 3r1^2)

Теперь мы можем найти площадь боковой поверхности:

Площадь боковой поверхности = π * (r1 + r2) * l

Подставьте значения r1, r2 и l:

Площадь боковой поверхности = π * (sqrt((d^2 - 25)/9) + 2 * sqrt((d^2 - 25)/9)) * sqrt(25 + 3r1^2)

Вычислите это выражение, зная значение d = 13:

Площадь боковой поверхности = π * (sqrt((13^2 - 25)/9) + 2 * sqrt((13^2 - 25)/9)) * sqrt(25 + 3 * ((13^2 - 25)/9))

После подстановки значений и выполнения вычислений вы получите площадь боковой поверхности усеченного конуса.