Question

4. В прямоугольном треугольнике АВС, С=90°, АВ =30 см, ВС=15 см. Найдите углы, которые образует высота СН с катетами треугольника ( постройте чертеж по условию задачи)

Answer 1

Ответ:

НСВ: 30°, НСА: 60°

Объяснение:

В=60°- т.к в два раза меньше гепотенузы

А= 180°-90°+60°=30°

СНВ и СНА = 90° - т.к высота СН перпендикулярна

НСВ=180°-90°+30°=60°

НСА=180°-90°+60°=30°

Answer 2

Для нахождения углов, которые образует высота CH с катетами треугольника ABC, мы можем использовать тригонометрические функции.

Дано: AB = 30 см (катет) BC = 15 см (катет) ∠C = 90° (прямой угол)

Сначала найдем длину гипотенузы AC, используя теорему Пифагора: AC² = AB² + BC² AC² = 30² + 15² AC² = 900 + 225 AC² = 1125 AC = √1125 AC ≈ 33.54 см

Теперь мы можем найти высоту CH, которая является перпендикуляром к гипотенузе AC и делит треугольник на два подобных треугольника.

Для одного из этих подобных треугольников (например, треугольник CHB), мы можем использовать теорему о подобных треугольниках:

CH / BC = AC / AB

CH / 15 = 33.54 / 30

Теперь выразим CH:

CH = (15 * 33.54) / 30 CH ≈ 16.77 см

Теперь, чтобы найти угол ∠CHB (который равен углу, который образует высота CH с катетом BC), мы можем использовать тангенс этого угла:

tan(∠CHB) = CH / BC tan(∠CHB) = 16.77 / 15

Теперь найдем угол ∠CHB, взяв арктангенс (обратную тангенс) от этого значения:

∠CHB = arctan(16.77 / 15)

Используя калькулятор, найдем приближенное значение угла ∠CHB:

∠CHB ≈ 48.59°

Теперь, чтобы найти угол ∠CHA (который равен углу, который образует высота CH с катетом AB), мы можем использовать факт, что сумма углов в треугольнике равна 180°:

∠CHA = 180° - ∠CHB - ∠C ∠CHA = 180° - 48.59° - 90° ∠CHA ≈ 41.41°

Итак, угол ∠CHA (угол между высотой CH и катетом AB) примерно равен 41.41°, а угол ∠CHB (угол между высотой CH и катетом BC) примерно равен 48.59°.