Question

Один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма меньшего катета и гипотенузы равна 24 см. Определи длину меньшего катета. 1. Величина второго острого угла равна °. 2. Длина меньшего катета равна см.

Answer 1

См. рисунок.

Пусть дан прямоугольный ΔАВС, ∠С = 90°, ∠А = 60°, АС + АВ = 24 см. Найдем ∠В и АС.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°, т.е.

∠А + ∠В = 90°, откуда ∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.

Значит, АС - меньший катет, т.к. он лежит проти меньшего угла (∠В).

Катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, т.е. АС = АВ/2, откуда АВ = 2АС.

Т.к. АС + АВ = 24,

т.е. АС + 2АС = 24, или 3АС = 24, то АС = 24 : 3 = 8 (см).

Ответ: 1. Величина второго острого угла равна 30°.

            2. Длина меньшего катета равна 8 см.

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Известно, что один из острых углов прямоугольного треугольника равен 60°. Также известно, что сумма меньшего катета (пусть его длина будет x) и гипотенузы равна 24 см.

Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения x. В прямоугольном треугольнике с углом 60°, соответствующая сторона, противолежащая этому углу, будет половиной гипотенузы (половиной стороны, которая равна 24 см).

Таким образом, меньший катет (x) будет равен половине гипотенузы:

x = 24 см / 2 = 12 см

Теперь у нас есть ответ на первую часть задачи:

1. Величина второго острого угла равна 30° (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, и один угол равен 90°, а другой равен 60°, следовательно, второй острый угол равен 180° - 90° - 60° = 30°).

2. Длина меньшего катета равна 12 см.