Question

Сторони трикутника дорівнюють 13см 14см 15см. На які відрізки ділить середню за довжиною сторону висота проведена до неї?​

Answer 1

Ответ:

5 см и 9 см решение на фото

Answer 2

Для вирішення цього завдання можна використовувати відомий факт, що у прямокутному трикутнику висота, проведена до гіпотенузи, розділяє гіпотенузу на дві частини, пропорційні прилеглим катетам. У вас є трикутник із сторонами 13 см, 14 см і 15 см, і ви хочете знати, на які відрізки ділить середню сторону (гіпотенузу) висота.

Для знаходження цих відрізків можна використовувати пропорції. Ось як вони будуть виглядати:

1. Позначимо середню сторону трикутника (гіпотенузу) як AC, а висоту проведену до неї як BD.

2. Позначимо довжини відрізків, на які гіпотенуза AC ділиться висотою BD як x і y.

3. Використовуючи пропорцію, отримуємо:

   x / 13 = y / 14

   Також ми можемо використовувати іншу пропорцію для гіпотенузи:

   x / 13 = (15 - y) / 15

4. Тепер ми можемо розв'язати ці дві рівняння для x і y. Спростимо їх:

   x = (13y) / 14 (з першої пропорції)

   x = 13 - (13y) / 15 (з другої пропорції)

5. Тепер прирівняємо обидві вирази для x:

   (13y) / 14 = 13 - (13y) / 15

6. Розв'яжемо це рівняння для y:

   (13y) / 14 + (13y) / 15 = 13

7. Знайдемо спільний знаменник для дробів:

   (13y * 15 + 13y * 14) / (14 * 15) = 13

   (195y + 182y) / 210 = 13

   377y / 210 = 13

8. Помножимо обидві сторони на 210, щоб позбутися знаменника:

   377y = 13 * 210

   377y = 2730

9. Розділимо обидві сторони на 377, щоб знайти y:

   y = 2730 / 377 ≈ 7.24 см

10. Тепер ми можемо знайти x, використовуючи одну з наших початкових пропорцій:

    x = (13y) / 14 = (13 * 7.24) / 14 ≈ 6.64 см

Отже, середню сторону висота ділить на два відрізки приблизно у співвідношенні 6.64 см і 7.24 см.