Question

Сколько сторон имеет правильный многоугольник, если сумма всех его внутренних углов с одним из внешних равна 1476°?​

Answer 1

Сумма внутренних углов правильного n-угольника 180(n-2)

Сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника 360.

Внешний угол правильного n-угольника 360/n

180(n-2) +360/n =1476

5(n-2) +10/n =41

5n^2 -51n +10 =0

n =51 +-v(2601 -200) /10 =(51+-49)/10 ={10; 1/5}

Ответ: n=10 (n - целое)

Answer 2

Для правильного многоугольника с n сторонами сумма всех его внутренних углов может быть вычислена по формуле:

Сумма углов = (n - 2) × 180°

Сумма углов всех внутренних углов правильного многоугольника с n сторонами равна 180° × (n - 2).

Если сумма всех внутренних углов с одним из внешних углов равна 1476°, то:

180° × (n - 2) + 180° = 1476°

Теперь давайте решим это уравнение:

180° × (n - 2) + 180° = 1476°

Выразим (n - 2):

180° × (n - 2) = 1476° - 180°

180° × (n - 2) = 1296°

Теперь разделим обе стороны на 180°, чтобы выразить (n - 2):

n - 2 = 1296° / 180°

n - 2 = 7.2

Теперь прибавим 2 к обеим сторонам:

n = 7.2 + 2

n = 9.2

Таким образом, правильный многоугольник суммой всех его внутренних углов с одним из внешних углов, равной 1476°, имеет 9.2 стороны. Такое значение для числа сторон многоугольника не имеет смысла, поскольку многоугольник должен иметь целое число сторон. Таким образом, данное уравнение не имеет решения в целых числах.