Question

В прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 найдите sinA, cosA, tgA, если AB=13,BC=12​

Answer 1

• Учтём, что в прямоугольном треугольнике тригонометрические функции выражаются следующим образом:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

• В прямоугольном ΔABC известны катет и гипотенуза, тогда по теореме Пифагора:

AB² = BC² + AC², ⇒ AC = √(AB² - BC²)

AC = √(169 - 144) = √25 = 5

• Отметим, что: AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты, тогда найдём нужные функции:

sin ∠A = BC/AB = 12/13 ≈ 0,92

cos ∠A = AC/AB = 5/13 ≈ 0,38

tg ∠A = BC/AC = 12/5 = 2,4

Answer 2

Для нахождения значений синуса (sin), косинуса (cos) и тангенса (tan) угла A в прямоугольном треугольнике ABC, вам потребуется использовать соответствующие тригонометрические функции. Сначала найдем длину стороны AC, а затем будем использовать её для вычисления этих функций.

Известно, что AC - это гипотенуза прямоугольного треугольника ABC, а AB и BC - это его катеты. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти длину AC:

AC^2 = AB^2 + BC^2 AC^2 = 13^2 + 12^2 AC^2 = 169 + 144 AC^2 = 313

Теперь найдем длину AC:

AC = √313

Теперь, когда мы знаем длины всех сторон треугольника, мы можем вычислить тригонометрические функции угла A.

1. Синус угла A (sinA) вычисляется как отношение длины противолежащей стороны (BC) к гипотенузе (AC):

sinA = BC / AC = 12 / √313

2. Косинус угла A (cosA) вычисляется как отношение длины прилежащей катета (AB) к гипотенузе (AC):

cosA = AB / AC = 13 / √313

3. Тангенс угла A (tanA) вычисляется как отношение синуса угла A к косинусу угла A:

tanA = sinA / cosA = (12 / √313) / (13 / √313)

Теперь вы можете упростить выражения, используя общий знаменатель √313, и получить окончательные значения sinA, cosA и tanA.