Question

ПОМОГИТЕ С ЗАДАЧЕЙ ПОЖАЛУЙСТА! ДАЮ 40 БАЛЛОВ! В основании пирамиды треугольник со сторонами 7,10 и 13. Высота пирамиды 4. Найдите величину двугранного угла при основании пирамиды, если все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания.

Answer 1

Боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания - высота падает в центр вписанной окружности основания.

Площадь основания по формуле Герона

p=15 (полупериметр)

S =√(p(p-a)(p-b)(p-c)) =√(15*8*5*2) =20√3

S=pr => r =20√3/15 =4/√3 =OH

По теореме о трех перпендикулярах

SO⊥(ABC), OH⊥AB (радиус в точку касания) => SH⊥AB

Угол между плоскостями - угол между перпендикулярами к общей прямой.

∠SHO - линейный угол двугранного угла SABC

tg(SHO) =SO/OH =√3 => ∠SHO=60°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов для треугольника.

Для боковой грани пирамиды с треугольным основанием и сторонами 7, 10 и 13, мы можем найти угол между двумя сторонами 7 и 10 (назовем его углом A). Используем теорему косинусов:

cos(A) = (7^2 + 10^2 - 13^2) / (2 * 7 * 10)

cos(A) = (49 + 100 - 169) / (2 * 7 * 10)

cos(A) = -20 / 140

cos(A) = -1/7

Теперь найдем угол A, используя обратный косинус:

A = arccos(-1/7)

A ≈ 98.13 градусов

Таким образом, угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью её основания составляет примерно 98.13 градусов. Поскольку все боковые грани одинаково наклонены к плоскости основания, то и двугранный угол при основании пирамиды будет равен 98.13 градусов.